约瑟夫问题

 

约瑟夫问题

 

作者：Ackarlix

 

 

    这是一个非常经典的问题：n个骑士编号1，2，...，n，围坐在圆桌旁，编号为k的骑士从1开始报数，报到m的骑士出列，然后下一个位置再从1开始报数，找出最后留在圆桌旁的骑士编号。

    这个问题可以用没有头结点的循环链表解决，数据域存放骑士的编号，出列的骑士，删除其对应的结点，最后剩下的那个结点就是问题所求的骑士编号。程序如下：

#define OK 1
#define ERROR 0
#include <>
#include <>

int N; //骑士总数

typedef int Status;

// 定义循环链表
typedef struct LNode{
  int data;
  LNode *next;
}LNode,*LinkList;

// 构造空循环链表
Status InitList(LinkList &L){
  L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));
  L->next=L;
  return OK;
}

// 第i个位置之前插入元素e
Status ListInsert(LinkList &L,int i,int e){
  if(i<1) return ERROR; //插入位置不合理
  int j=0;
  LinkList p=L,s;
  while(j<i-1){ //寻找第i-1个结点
    p=p->next;
    j++;
  }
  s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); //生成新结点,插入L中
  s->data=e;
  s->next=p->next;
  p->next=s;
  return OK;
}

// 删除结点s
Status ListDelete(LinkList &L,LinkList &s){
  LinkList p=L;
  while((p->next)!=s){ //寻找结点s
    p=p->next;
  }
  p->next=s->next; //删除结点s
  if(s==L) L=s->next;
  free(s);
  return OK;
}

// 初始化循环链表
Status PutList(LinkList &L){
  int i;
  L->data=1;
  for (i=2;i<=N ; i++){
  ListInsert(L,i-1,i);
  }
  return OK;
}

// 取第i个结点的地址,赋给结点s
Status GetElem(LinkList L,int i,LinkList &s){
  if(i<1) return ERROR; //位置不合理
  int j=1;
  LinkList p;
  p=L;
  while(j<i){ //寻找第i个结点
    p=p->next;
    j++;
  }
  s=p;
  return OK;
}

// 数i个结点，删除最后数的结点,返回后面结点的地址
Status ElemCount(LinkList &L,int i,LinkList &s){
  LinkList p=s;
  while(i!=1){ //数i个结点
    p=p->next;
    i--;
  }
  s=p->next; //结点s返回后面结点的地址
  cout<<p->data<<' ';
  ListDelete(L,p); //删除最后数的结点
  return OK;
}

//Josephus 问题
void Josephus(int k,int m){
  int total=N;
  LinkList L,s;
  InitList(L);
  PutList(L);
  GetElem(L,k,s);
  while(total!=1){ //直到只剩一人，循环结束
    ElemCount(L,m,s);
    total--;
  }
  cout<<endl<<"留下的骑士是"<<L->data<<endl;
}

// 主函数
void main(){
  int k,m;
  char flag='y';
  while(flag=='y'){
  cout<<"输入骑士个数,开始数的位置,每次数的人数:";
  cin>>N>>k>>m;
  cout<<"骑士离开的顺序为:";
  Josephus(k,m);
  cout<<"你想再试一次吗(按y继续): ";
  cin>>flag;
  cout<<endl;
  }
  cout<<"程序结束."<<endl;
}

输出结果为（红色为键盘输入的数据）：

输入骑士个数,开始数的位置,每次数的人数:13 1 3
骑士离开的顺序为:3 6 9 12 2 7 11 4 10 5 1 8
留下的骑士是13
你想再试一次吗(按y继续): y

输入骑士个数,开始数的位置,每次数的人数:10 2 2
骑士离开的顺序为:3 5 7 9 1 4 8 2 10
留下的骑士是6
你想再试一次吗(按y继续): n

程序结束.