关于极限的有界性的理解

数列的有界性与函数的有界性一个是非局部的一个是局部的，究其主要原因是
数列的数是有限的，我们完全把他某点数列完全列举出来，即数列收敛即为有界。
而函数的取值是无限的，所以对于函数极限来说只能是局部的，并不能扩大到整个函数的范围，因为极限本身就是一个穷举的概念，你都不能穷举完所有的取值，怎么能够扩大他的范围呢。
我们再具体理解一下函数的有界性：
例如f(x)=1/x这个函数，x=0.1时，这个函数必然有极限，而且是10，而在他的一个邻域内，例如(0.01，1)也必然是有界的，取值为(1,100),但是，如果你想将他扩大到整个函数，这就超出了极限本身的能力范畴，例如x=0时，这个函数是无穷的。所以在一定范围内，函数极限可以保证有界性，但是并不能扩大到整个函数范畴。