二元一次函数曲线拟合的Matlab实现
第27 卷 德 州 学 院 学 报 Vol.27
148 2011 年7 月 Journal of Dezhou University July,2011
二元一次函数曲线拟合的Matlab 实现
魏清洁，王玉彬
(武城二中，山东德州253300)
摘 要：物理量之间的函数关系在实际研究工作中有很重要的作用.介绍了最小二乘原理.其次介绍了用Matlab 实现一元曲
线拟合以得到函数关系的方法和步骤，进而推导出二元曲线拟合的Matlab 实现.举例说明用Matlab 实现最小二乘拟合二元函数
曲线法可以推出实际生活中的三个变量之间的函数关系式.
关键词：Matlab ；最小二乘法；曲线拟合；二元曲线
中图分类号：O141.3 文献标识码：A 文章编号:1004- 9444(2011)- 0148- 04
在现代科学研究中，物理量之间的相互关系通常是用函 2 最小二乘法实现曲线拟合
数来描述的. 有些函数表达式是由经典的曲线拟合法推导得 2.1 最小二乘法实现一元函数曲线拟合
出的，并且这些函数基本是一元的.这样的函数推导理论不仅 对于一元函数曲线拟合常采用的方法是线性最小二乘
为我们进一步的分析研究工作提供了物理的理论基础，也使
法，其基本思路是 (4)
我们可以十分方便的运用丰富的数学知识来解决物理问题.
在现实的物理研究过程中，有一些问题很难用一个变量 其中： 是事先选定的一组函数； 是待定系数，
来描述物理量之间的函数关系，这就不利于进一步的分析.但
由于研究需要，又希望能得到多个变量之间的函数关系，这
时就可以利用一元曲线拟合方法的原理，用实验数据结合数 寻求 使得
学方法得到多个物理量之间的近似函数表达式.
当选取 称为线性拟合;
1 曲线拟合的基本原理
曲线拟合就是拟合测量数据曲线.对离散的数据点，所 称为多项式拟合；
选择的曲线有时通过它们，有时接近而不必通过它们.在大
当选取 称为指数拟合.
多数情况下，选择曲线使得数据点的平方误差和最小.这种
选择就是最小二乘曲线拟合. 即曲线拟合最常用的方法.其 1) 多项式拟合
基本原理是.
选取多项式 由最小
在数据处理中应用的最小二乘法原理是算术平均值原
[1]
理的推 .即多次等 二乘法确定系数a , a …, a , 假设各数据点的权为 1，令
0 1 m
精度独立测得
则有：
得方程组：
故 只有选为 时方为最小.
以上就是最小二乘法的基本原理，用它可以解决两个量
之间的关系问题.
如果是三个量之间的关系视上式中 用同样的原
理求得最小值.
魏清洁，等：二元一次函数曲线拟合的Matlab 实现 149
此方程组称为多