（1）Q1和Q2分别是部门1和部门2对于产品优品率的报告
Q1 报告优品率为 90%
Q2 报告优品率为 70%
（2）A1和A2是领导根据先验认知，假设的部门1报告的Q1和部门2报告的Q2的为真的概率
P(A1)=0.4
P(A2)=0.6
分析可知：Q1报告的不太可靠，Q2报告比较靠谱。且A1和A2是对立事件。（可见平时对于领导印象的重要性）
（3）领导也不是容易被忽悠的，于是安排做了一个实验：试制了5个产品，经检验，全是优品记为事件X
（4）现在我们在（3）发生的情况下，重新去考察（2）中先验概率是否有了变化
（4.1）我们可以根据（1）（2）（3）人工构造一个条件概率，在假设每个产品的优品率是独立同分布
P(X|A1)=(5 5)*0.9^5*(1-0.9)^0=0.590
P(X|A2)=(5 5)*0.7^5(1-0.7)^0=0.168
注意，我们一定要把A1事件和P(A1)区分开，A1事件说的是优品率的概率，P(A1)说的是A1为真的概率。于是P(X|A1)是说，在优品率在0.9情况下，试制5个全为优品（事件X）发生的概率。尽管事件X发生了，我们还是在讨论X的发生概率。总之事件和事件的概率是两回事。
（4.2）全概率公式
P(X)=P(X|A1)P(A1)+P(X|A2)P(A2)=0.337
（4.3）计算后验概率
P(A1|X)=P(A1)P(X|A1)/P(X)=0.7
P(A2|X)=P(A2)P(X|A2)/P(X)=0.3
（4.4）结论
在事件X发生的条件下，我们对P(A1)和P(A2)分别做了修正，A1可能性大大增加。
贝叶斯的另一个重要性质是，我们可以利用以前的实验修正后的后验概率，作为新一次实验的先验概率，重新计算新的实验后的后验概率
（5）再试制了10个，发现有9个优品，记为事件Y
我们以第一次实验的厚颜概率作为这次的先验概率
P(Y|A1)=(10 9)*0.9^9*(1-0.9)^1=0.387
P(Y|A2)=(10 9)*0.7^9*(1-0.7)^1=0.121
P(Y)=P(A1)*P(Y|A1) + P(A2)*P(Y|A2) =0.7*0.387+0.3*0.121 // 实验2中的P(A1)和P(A2)应该用实验1的后验概率0.7和0.3
P(A1|Y)=P(A1)P(A1|Y)/P(Y)=0.883
P(A2|Y)=P(A2)P(A2|Y)/P(Y)=0.117
在连续做了两次实验后的后验概率，大大提升P(A1)的概率，降低P(A2)的概率