逻辑代数基本定律、定理和恒等式

时间:2025-03-08 08:51:28

一、基本定律

  1. 或:A+0=A、A+1=A、A+A=A、A+A非=1、A+B=B+A、(A+B)+C=A+(B+C)、A(B+C)=+、A+=A、A+A非.B=A+B

  1. 与:A.1=A、A.0=0、=A、非=0、=、().C=A.()、A+=(A+B)(A+C)、A.(A+B)=A、A.(A非+B)=

  1. 非: A非的非=A

二、基本规则

  1. 代入规则:

在任何一个逻辑等式中,如果用一个函数代替等式两边出现的某变量A,则等式两边依然成立,这个规则称为代入规则。

  1. 反演规则:

根据摩根定律由原函数L的表达式,求它的非函数L非时,可以将L中的与换成或,或换成与;再将原变量换为非变量,非变量换为原变量;并将1换成0,0换成1;那么所得的逻辑函数式就是L。

运用反演规则时必须遵循两个规则:

(1)保持原来的运算优先级,即先进行与运算,后进行或运算。并注意优先考虑括号内的运算。

(2)对于非变量以外的非号应保留不变。

  1. 对偶规则:

设L是个逻辑表达式,若把L中的“与、或互换,0、1互换”,那么就得到一个新的逻辑函数式,这就是L的对偶式,记作L’。