二分这个词似乎在算法上看到时还会感到些许陌生，其实二分的思想早已融入在我们的生活中，大概是因为“偷懒”使人进步？
比如我们在翻词典找一个词的时候，有时我们不会去翻目录，而是随意地翻了一页（我们自认为最接近我们在寻找的答案），然后根据所翻的那一页就可以直接判断我们想要的答案是在这一页之前or之后，这样我们所搜索的范围就减少了一部分（如果每一次都取中值，则范围每一次都减少一半）。
反复如此，我们总是可以很快地找到我们想要的答案。这似乎不比我们去翻目录（索引）要慢吧？
但是，我们会发现一个问题，为什么单凭所翻的那一页就能判断答案在这一页的前面or后面呢？这是因为每一页每一个词都是按照字典序排列着的。所以在算法中使用二分查找时，所查找的范围必须是有序的。
此时回顾一下，是否觉得二分查找其实也挺简单的呢？
- 对于 (L+R)/2 , 因为计算机整型与整型的运算会直接去掉小数部分，
- 所以向下取整即 mid = (L+R)/2; 向上取整即 mid = (L+R+1)/2;
- 对[L,R], R = L+1时讨论：
- 向下取整会取到(mid = ) L ，那么当 a[L] 不满足条件时，
- 必须要 L = mid + 1，否则会无限循环处于[L, L+1]。
- 同理，向上取整会有(mid = ) R, 当 a[R] 不满足时，
- 必须有 R = mid - 1, 否则也会无限循环。
- 综上所述，那么只要写了 L = mid + 1 和 R = mid - 1，
- 就无所谓 mid 是向下取整（mid = (L+R)/2) 还是向上取整（mid = (L+R+1)/2)