2016vijos 1-1 兔子的字符串（后缀数组 + 二分 + 哈希）

时间：2023-08-28 09:18:20

题意：

给出一个字符串，至多将其划分为n部分，每一部分取出字典序最大的子串ci，最小化 最大的ci

先看一个简化版的问题：

给一个串s，再给一个s的子串t，问能否通过将串划分为k个部分，使t成为划分后的s的字典序最大子串

对于这个问题，从串s的最后面开始，一个字符一个字符的向前推
如果当前[l,r]字典序比t大，那么[l+1,r]就要单独成为一段
比较子串字典序大小用二分+哈希
因为我们是一个字符一个字符的向前推的，所以一定是新的l使当前[l,r]字典序比t大
所以如果此时l==r，那么这个t不可能成为字典序最大子串
如果最后部分数<=k，则这个t可以
那么本题只需要二分子串t就好了
所以现在问题变成如何获取字典序 排名第k的子串
这个可以通过后缀数组的height求出
[sa[1],sa[1]] 是字典序第1小
[sa[1],sa[1]+1]是字典序第2小
……
[sa[1],n]是字典序第n-sa[1]+1 小
[sa[2]，sa[2]+height[2]] 是下一个
再下一个是 [sa[2]，sa[2]+height[2]+1]
…… 
#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 100001

typedef long long LL;

const int base=;

int n,m;

char s[N];

int a[N];

int v[N];

int p,q=,k;

int sa[][N],rk[][N];

int h[N];

unsigned long long Pow[N],has[N];

pair<int,int>interval[N];

void mul(int *sa,int*rk,int *SA,int *RK)

{

    for(int i=;i<=n;++i) v[rk[sa[i]]]=i;

    for(int i=n;i;--i) if(sa[i]>k) SA[v[rk[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;

    for(int i=n-k+;i<=n;++i) SA[v[rk[i]]--]=i;

    for(int i=;i<=n;++i) RK[SA[i]]=RK[SA[i-]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-]] || rk[SA[i]+k]!=rk[SA[i-]+k]);

}

void presa()

{

    for(int i=;i<=n;++i) v[a[i]]++;

    for(int i=;i<=;++i) v[i]+=v[i-];

    for(int i=;i<=n;++i) sa[p][v[a[i]]--]=i;

    for(int i=;i<=n;++i) rk[p][sa[p][i]]=rk[p][sa[p][i-]]+(a[sa[p][i]]!=a[sa[p][i-]]);

    for(k=;k<n;k<<=,swap(p,q)) mul(sa[p],rk[p],sa[q],rk[q]);

}

void get_height()

{

    int j,k=;

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        j=sa[p][rk[p][i]-];

        while(a[i+k]==a[j+k]) k++;

        h[rk[p][i]]=k;

        if(k) k--;

    }

}

void prehash()

{

    Pow[]=;

    for(int i=;i<=n;++i) Pow[i]=Pow[i-]*base;

    for(int i=;i<=n;++i) has[i]=has[i-]*base+a[i];

}

pair<int,int>select(LL k)

{

    int now;

    LL sum=;

    int l,r;

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        now=interval[i].second-interval[i].first+;

        if(sum+now>=k)

        {

            l=sa[p][i];

            r=interval[i].first+k-sum-;

            return make_pair(l,r);

        }

        sum+=now;

    }

}

unsigned long long get_hash(int l,int r)

{

    return has[r]-has[l-]*Pow[r-l+];

}

int cmp(pair<int,int>x,pair<int,int>y)

{

    if(get_hash(x.first,x.second)==get_hash(y.first,y.second)) return ;

    int Lx=x.second-x.first+,Ly=y.second-y.first+;

    int l=,r=min(Lx,Ly),mid,tmp=;

    while(l<=r)

    {

        mid=l+r>>;

        if(get_hash(x.first,x.first+mid-)==get_hash(y.first,y.first+mid-)) tmp=mid,l=mid+;

        else r=mid-;

    }

    if(tmp<min(Lx,Ly)) return s[x.first+tmp]<s[y.first+tmp] ? - : ;

    return Lx<Ly ? - : ;

}

bool check(pair<int,int>now)

{

    int l=n,r=n,sum=;

    while(l>=)

        if(cmp(make_pair(l,r),now)==)

        {

            if(l==r) return false;

            r=l;

            sum++;

            if(sum>m) return false;

        }

        else l--;

    return true;

}

void solve()

{

    LL l=,r=;

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        interval[i].first=sa[p][i]+h[i];

        interval[i].second=n;

        r+=interval[i].second-interval[i].first+;

    }

    LL mid,tmp;

    pair<int,int>now;

    while(l<=r)

    {

        mid=l+r>>;

        now=select(mid);

        if(check(now)) tmp=mid,r=mid-;

        else l=mid+;

    }

    now=select(tmp);

    l=now.first; r=now.second;

    for(int i=l;i<=r;++i) putchar(s[i]);

}    

int main()

{

    freopen("string.in","r",stdin);

    freopen("string.out","w",stdout);

    scanf("%d",&m);

    scanf("%s",s+);

    n=strlen(s+);

    for(int i=;i<=n;++i) a[i]=s[i]-'a'+;

    presa();

    get_height();

    prehash();

    solve();

}

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