详细见：/2017/%E5%88%87%E6%AF%94%E9%9B%AA%E5%A4%AB%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E/
已知：X是一个连续的随机变量，
E(X)=μ,D(X)=δ2
实数
ε>0
求证：
P(∥X−μ∥≥ε)≤δ2ε2
证明：
因为：
δ2=V(X)
=∫+∞−∞(t−μ)2fX(t)dt
≥∫μ−ε−∞(t−μ)2fX(t)dt+∫+∞μ−ε(t−μ)2fX(t)dt
≥∫μ−ε−∞ε2fX(t)dt+∫+∞μ−εε2fX(t)dt
由于：
t≤μ−ε⇒ε≤∥t−μ∥⇒ε2≤(t−μ)2
那么有
=ε2∫μ−ε−∞fX(t)dt+∫+∞μ−εfX(t)dt
=ε2P(X≤μ−εorX≥μ+ε)
=ε2P(∥X−μ∥≥ε)
因此有：
δ2≥ε2P(∥X−μ∥≥ε)
证明成立！