本文部分参考wikipedia.
以下讨论均在数学分析范围内进行。
inf
i
n
f
: infimum 或 infima，中文是下确界或最大下界。 比如
inf(E)
i
n
f
(
E
)
，
E
E
表示一个集合， 是指集合
E
E
的下确界， 即小于或等于E的所有其他元素的最大元素， 这个数不一定在集合E中。
例子：
1. ;
2.
inf{x∈ℝ,0<x<1}=0
i
n
f
{
x
∈
R
,
0
<
x
<
1
}
=
0
;
3.
inf{(−1)n+1/n:n=1,2,3,...}=−1
i
n
f
{
(
−
1
)
n
+
1
/
n
:
n
=
1
,
2
,
3
,
.
.
.
}
=
−
1
;
由上面的例子可以看出， 如果一个集合有最小元素， 则下确界等于这个最小元素，in this case, 下确界属于这个集合。 反之，则下确界不属于这个集合，这一点从例子2，3，中可以得出。
与之对偶的一个概念是，最小上界，也即 上确界， 表示为
sup
s
u
p
:
supremum。 比如
sup E
s
u
p
E
，是指集合
E
E
的上确界， 即大于或等于E的所有其他元素的最小元素， 这个数不一定在集合E中。
例子：
1. ;
2.
sup{x∈ℝ,0<x<1}=sup{x∈ℝ,0≤x≤1}=1
s
u
p
{
x
∈
R
,
0
<
x
<
1
}
=
s
u
p
{
x
∈
R
,
0
≤
x
≤
1
}
=
1
;
3.
sup{(−1)n−1/n:n=1,2,3,...}=1
s
u
p
{
(
−
1
)
n
−
1
/
n
:
n
=
1
,
2
,
3
,
.
.
.
}
=
1
;
4.
sup{a+b:a∈A and b∈B}=sup(A)+sup(B)
s
u
p
{
a
+
b
:
a
∈
A
a
n
d
b
∈
B
}
=
s
u
p
(
A
)
+
s
u
p
(
B
)
;
由上面的例子可以看出， 如果一个集合有最大元素， 则上确界等于这个最大元素，in this case, 上确界属于这个集合。 反之，则上确界不属于这个集合，这一点从例子2，3 中可以得出。
下面给出本文的源代码。主要可以参考一些数学公式的输入。
本文部分参考wikipedia.
以下讨论均在数学分析范围内进行。
[$inf$](https://zh./wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%B8%8B%E7%95%8C): infimum 或 infima，中文是`下确界`或`最大下界`。 比如 $inf (E)$， $E$ 表示一个集合， $inf(E)$ 是指集合$E$ 的下确界， 即`小于或等于E `的所有其他元素的`最大元素`， 这个数`不一定`在集合E中。
**例子：**
1. $inf\{1,2,3\} = 1$;
2. $inf\{x \in \mathbb{R}, 0<x<1 \} = 0$ ;
3. $inf\{(-1)^{n} + 1/n : n = 1, 2, 3,...\} = -1$;
由上面的例子可以看出， 如果一个集合有最小元素， 则下确界等于这个最小元素，in this case, 下确界属于这个集合。 反之，则下确界不属于这个集合，这一点从例子2，3，中可以得出。
与之对偶的一个概念是，最小上界，也即 上确界， 表示为 [$sup$](https://zh./wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%B8%8A%E7%95%8C):
supremum。 比如 $sup \ E$，是指集合$E$ 的上确界， 即`大于或等于E `的所有其他元素的`最小元素`， 这个数`不一定`在集合E中。
**例子：**
1. $sup\{1,2,3\} = 3$;
2. $sup\{x \in \mathbb{R}, 0<x<1 \} = sup\{x \in \mathbb{R}, 0\leq x\leq1 \} = 1$;
3. $sup\{(-1)^{n} - 1/n : n = 1, 2, 3,...\} = 1$;
4. $sup\{a+b:a\in A\ and\ b \in B\} = sup(A)+sup(B)$;
由上面的例子可以看出， 如果一个集合有最大元素， 则上确界等于这个最大元素，in this case, 上确界属于这个集合。 反之，则上确界不属于这个集合，这一点从例子2，3 中可以得出。