一、进制的基础知识
1、什么是进制？
进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。对于任何一种进制X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
2、生活中常见的进制有哪些？
10进制、60进制、12进制、24进制等；
3、n进制如何数数？
10进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……
2进制：0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000……
8进制：0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21……
16进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20……
二、十进制转换为R进制
1、十进制整数转换成R进制的整数: 除R取余法 。☆☆☆☆☆
2、学习技巧：可以参照短除法，短除法的作用是用来拆出10进制n的每一位，可以理解为10进制转10进制，使用的方法是除10取余，然后倒过来；
那么10进制转R进制，自然就是除R取余，然后倒过来；
三、R进制转换为十进制
1、R进制转10进制整数: 按权展开 。
按权展开：基数为N的数字，只要将各位数字与它的权相乘，其积相加,和数就是十进制数。
2、学习技巧： 可以参照10进制整数计算机制来学习 ；
12345=5 * 1 + 4 * 10 + 3 * 100 + 2 * 1000 + 1 * 10000
=5 * 100 + 4 * 101 + 3 * 102 + 2 * 103 + 1 * 104
四、10进制和R进制互转程序实现
正整数N转换成一个二进制数
题目描述
输入一个不大于32767的整数n，将它转换成一个二进制数。
输入
输入只有一行，包括一个整数n(0<=n<=32767)
输出
输出只有一行。
样例
输入
100输出
1100100定义字符串存储N转换的二进制数
用短除法除2取余，将余数逆序存入字符串r。
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#include<bits/stdc++.h>
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using namespace std;
-
-
-
//10进制转2进制
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int n;
-
-
string r = "";//存放转换结果
-
-
int main(){
-
-
cin>>n;
-
-
//当n!=0循环
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while(n != 0){
-
-
//cout<<n%2;//取余
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//将n%2的结果转换为字符+到r前面
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-
r = char(n%2+'0') + r;
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-
n=n/2;//除2
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}
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-
-
//特判输入为0的情况
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-
if(r == "") cout<<0;
-
-
else cout<<r;
-
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return 0;
-
-
}
注意：
强制类型转换
int y = 97;
cout<<y<<endl;
//输出ascii码为y的字母
cout<<char(y)<<endl;
在进制转换的题目中，一定要特别注意输入为0的情况。
正整数n转换为16进制
题目描述
请从键盘读入一个非负整数 n（ n 是一个不超过 18 位的非负整数），将 n 转换为 16 进制！
注意：16 进制即逢 16 进 1，每一位上可以是从小到大为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共 16 个大小不同的数，即逢 16 进 1，其中用 A，B，C，D，E，F 这六个字母来分别表示 10，11，12，13，14，15。
如：60 的十六进制为 3C。（字母请用大写）
输入
一个不超过 181818 位的非负整数 nnn 。
输出
该数的十六进制值。
样例
输入
100000000000输出
174876E800思路：除16取余！
逆序存储到字符串时要注意：
整数0~9，转换为字符’0’~’9’，x + ‘0’
整数10~15，转换为字符’A’~’F’，x + ‘A’ - 10
解法一：分别判断n%16结果在0~9及10~15的哪个范围，分别转换为对应的字符
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#include<bits/stdc++.h>
-
-
using namespace std;
-
-
-
long long n;
-
-
string r = "";//存放16进制
-
-
-
int main(){
-
-
cin>>n;
-
-
//特判输入为0的情况
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if(n == 0){
-
-
cout<<0;
-
-
return 0;//停止函数
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-
}
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-
-
-
//短除法
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-
while(n != 0){
-
-
//n%16：如果在0~9之间，转换为字符'0'~'9'
-
-
//如果在10~15之间，转换为字符'A'~'F'
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-
if(n%16 <= 9){
-
-
r = char(n%16+'0') + r;
-
-
}else{
-
-
r = char(n%16+55) + r;
-
-
}
-
-
-
-
n = n / 16;//除16
-
-
}
-
-
-
-
cout<<r;
-
-
return 0;
-
-
}
解法二：用字符串存储十六进制对应的字符，简化16进制转为字符的过程
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#include<bits/stdc++.h>
-
-
using namespace std;
-
-
-
long long n;
-
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string r = "";//存放16进制
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-
string t = "0123456789ABCDEF";//存放0~15对应的字符
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-
-
int main(){
-
-
cin>>n;
-
-
//特判输入为0的情况
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-
if(n == 0){
-
-
cout<<0;
-
-
return 0;//停止函数
-
-
}
-
-
-
-
//短除法
-
-
while(n != 0){
-
-
//n%16：如果在0~9之间，转换为字符'0'~'9'
-
-
//如果在10~15之间，转换为字符'A'~'F'
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-
r = t[n%16] + r;
-
-
n = n / 16;//除16
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-
}
-
-
-
-
cout<<r;
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return 0;
-
-
}
注意：
int最多表达到231-1，10位整数；
long long最多表达到263-1，19位整数；
10进制转D进制
题目描述
十进制整数 N 和其他 D（D的值为 2、8、16）进制数的转换是计算机实现计算的基本问题，其解决方法很多，其中一个简单算法就是除 D 取余，然后倒过来得到 D 进制的数。
例如：
(1348)10=(10101000100)2
(1348)10=(2504)8
(1000)10=(3E8)16
（请注意：转 16 进制时 用 A 代表余数 10 ，B 代表余数 11 ……）
假设现要编制一个满足下列要求的程序：对于输入的任意一个非负十进制整数（n≤1,000,000,000），打印输出与其等值的 D 进制数。
输入
有两个整数 N 和 D，N 表示要转换的十进制非负整数， D 代表要转换的进制（2、8或16）
输出
N 进制转 D 进制的结果。
样例
输入
1348 2输出
10101000100
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#include <bits/stdc++.h>
-
-
using namespace std;
-
-
-
string t = "0123456789ABCDEF",r = "";
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-
int n,d;
-
-
int main(){
-
-
cin>>n>>d;
-
-
while(n != 0){
-
-
r = t[n%d] + r;
-
-
n = n / d;
-
-
}
-
-
-
if(r == "") cout<<0;
-
-
else cout<<r;
-
-
return 0;
-
-
}
二进制转换十进制
题目描述
请将一个25位以内的2进制正整数转换为10进制！
输入
一个25位以内的二进制正整数
输出
该数对应的十进制
样例
输入
111111111111111111111111输出
16777215| 1 |
1 |
0 |
1 |
|||||||||
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
| ()-1 |
思路：从最低位开始(()-1)，倒过来计算（按权展开）
s[i] – ‘0’
准备变量t表示2的n次方，t = 1每循环一次，t = t * 2
-
#include<bits/stdc++.h>
-
-
using namespace std;
-
-
-
string s;
-
-
int t = 1;//表示2的次方，默认是2的0次方
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-
int r = 0;//表示2进制对应的10进制
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-
-
int main() {
-
-
cin>>s;
-
-
//倒过来按权展开
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-
for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i--){
-
-
//s[i] - '0'：获得s[i]这个字符对应的整数
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-
r = r + (s[i] - '0') * t;
-
-
t = t * 2;
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}
-
-
-
-
cout<<r;
-
-
return 0;
-
-
}
十六进制转十进制
题目描述
请将一个不超过10位的十六进制正整数转换为十进制整数。
输入
10位以内的十六进制正整数，如果该十六进制中有字母，字母用大写英文字母表示。
输出
该数对应的十进制整数。
样例
输入
2ECF输出
11983| 2 |
E |
C |
F |
|||||||||
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
思路：逆序计算，按权展开！
从s中获取每一位s[i]是字符，要转换为实际的整数！
s[i]：’0’~‘9’，s[i] – ‘0’
s[i]：’A’~’F’，s[i] – ‘A’ + 10
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#include<bits/stdc++.h>
-
-
using namespace std;
-
-
-
string s;
-
-
long long r = 0,t = 1;//t表示权重（16的次方）
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-
-
int main() {
-
-
cin>>s;
-
-
//逆序循环字符串，从最低位开始计算
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-
for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i--){
-
-
//如果当前位是数字字符 0~9
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-
if(isdigit(s[i])){
-
-
r = r + (s[i] - '0') * t;
-
-
}else{
-
-
//如果是字母 10~15
-
-
r = r + (s[i] - 55) * t;
-
-
}
-
-
-
-
//权重提升
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-
t = t * 16;
-
-
}
-
-
-
-
cout<<r;
-
-
return 0;
-
-
}
小丽找半个回文数
题目描述
小丽同学在编程中学到了回文数的概念，如果一个数正过来读和反过来读是同一个数，那么这个数就是回文数；比如：2、5、8、66、121、686、12321都是回文数，小丽发现，这样的数不算多。于是小丽有个想法，如果这个数不是回文数，但这个数在2进制或者16进制下是回文数，就算这个整数是半个回文数，比如417并不是回文，但417对应的16进制数是1A1是回文数，因此417算半个回文数。
请你编程帮助小丽找符合条件的半个回文数。
输入
第一行是一个整数n（10<=n<=100）
第二行是n个整数（这些整数都是0~10^8之间的整数）
输出
所有符合条件的半个回文数，每行一个。
样例
输入
-
5
-
121 417 27 100 21
输出
-
417
-
27
-
21
-
#include<bits/stdc++.h>
-
-
using namespace std;
-
-
-
/*
-
-
半个回文：数字x在10进制下不是回文，
-
-
在2进制或者16进制下是回文
-
-
*/
-
-
//判断整数n在d进制下是否是回文
-
-
bool huiwen(int n,int d){
-
-
string r = "",t = "0123456789ABCDEF";
-
-
while(n != 0){
-
-
r = t[n%d] + r;
-
-
n = n / d;
-
-
}
-
-
-
//判断r是否是回文
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-
string r2 = r;
-
-
reverse(r2.begin(),r2.end());
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//cout<<r<<" "<<r2;
-
-
if(r == r2){
-
-
return true;
-
-
}else{
-
-
return false;
-
-
}
-
-
}
-
-
-
int main() {
-
-
int n,x;
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-
cin>>n;
-
-
for(int i = 1;i <= n;i++){
-
-
cin>>x;
-
-
if(huiwen(x,10)==false&&(huiwen(x,2)==true||huiwen(x,16))){
-
-
cout<<x<<endl;
-
-
}
-
-
}
-
-
return 0;
-
-
}