Python计算平方根
用Match包
import math
( x )
自己实现
二分法
步骤：
①low = 0；high = x；
②guess = (low + high) / 2
③如果guess² == x，则输出guess，程序结束；
④如果guess² > x，则high = guess，继续执行步骤②
⑤如果guess² < x，则low = guess，继续执行步骤②
def dichotomy_sqrt(x):
if x > 1: #在0到1之间的数，我们知道0到1之间的任何一个数平方后的结果都小于原值(0，1除外)，因此如果要沿用上面的程序达不到“逼近”的作用，反而扩大了
a = 1.0
b = x
else:
a = x
b = 1.0
y = (a + x)/2
while abs(y * y - x) > 1e-6:
if y * y > x:
b = y
y = (y + a) /2
else:
a = y
y = (y + b) /2
return y
牛顿迭代法 百度百科
#牛顿迭代法
def Newton_sqrt(x,y=1):
z = x/y
if abs(z - y) < 0.000001:
return z
else:
y = (y + z)/2
return Newton_sqrt(x,y)
def sqrt1(x, y=1):
return x / y if abs(x/y - y) < 0.000001 else sqrt(x, (x/y + y)/2)
sqrt2 = lambda x, y=1:x / y if abs(x/y - y) < 0.000001 else sqrt2(x, (x/y + y)/2)
思路
牛顿迭代
仔细思考一下就能发现，我们需要解决的问题可以简单化理解。
从函数意义上理解：我们是要求函数f(x)=x²，使f(x)=num的近似解，即x²-num=0的近似解。
从几何意义上理解：我们是要求抛物线g(x)=x²-num与x轴交点(g(x)=0)最接近的点。
我们假设g(x0)=0，即x0是正解，那么我们要做的就是让近似解x不断逼近x0，这是函数导数的定义：
image.png
可以由此得到
从几何图形上看，因为导数是切线，通过不断迭代，导数与x轴的交点会不断逼近x0。
对于一般情况：
将m=2代入：
利用“将长方形变得更像正方形”的思路也可以得到求 A
的算数平方根的迭代公式