昨天刚刚研究了一下贝塞尔曲线的原理,把二阶贝塞尔曲线的公式推导出来
贝赛尔曲线（Bézier曲线）是电脑图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面，其中贝塞尔三角是一种特殊的实例。贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。
下面我就给大家介绍一下贝塞尔曲线的几种:
一阶贝塞尔曲线
一阶贝塞尔曲线是一条直线，只需要指定两个点就可以画出了，简单粗暴的使用就是：
canvas.drawLine(start.x,start.y,end.x,end.y);二阶贝塞尔曲线:
二阶贝塞尔曲线的原理图是这样的:(图片取自网络)
由上图看，P0是起点，P2是终点。P1是控制点，t是一个系数，表示从0-1的变化过程，红色的线就是最终画出的曲线。然后说了这么多可能也没什么卵用。。
其实只要我们知道，我们指点了P1、P2、P3的坐标，即可实现画出上图中红色的曲线。具体的代码是如何的呢？
在Android中使用二阶贝萨尔曲线的函数是，Path对象的quadTo方法，如下。
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
super.onDraw(canvas);
mPaint.setColor(Color.RED); //画笔颜色
mPaint.setStrokeWidth(10); //画笔宽度
mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
mPath.reset();
//起点
mPath.moveTo(startPoint.x, startPoint.y);
//mPath
mPath.quadTo(assistPoint.x, assistPoint.y, endPoint.x, endPoint.y);
//画path
canvas.drawPath(mPath, mPaint);
//画控制点
canvas.drawPoint(assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint);
//画线
canvas.drawLine(startPoint.x, startPoint.y, assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint);
canvas.drawLine(endPoint.x, endPoint.y, assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint);
}三阶贝塞尔曲线
三阶贝塞尔曲线和二阶的有限类似，不过是多了一个控制点，指定一个起点和一个终点，再指定两个控制点即可实现：
原理图（来自网络）：
在Android中使用三阶贝萨尔曲线的函数是，Path对象的cubicTo方法，如下。
protected void onDraw(Canvas canvas) {
super.onDraw(canvas);
mPaint.setColor(Color.RED); //画笔颜色
mPaint.setStrokeWidth(10); //画笔宽度
mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
mPath.reset();
//起点
mPath.moveTo(startPoint.x, startPoint.y);
//mPath
mPath.cubicTo(assistPoint1.x, assistPoint1.y, assistPoint2.x, assistPoint2.y, endPoint.x, endPoint.y);
//画path
canvas.drawPath(mPath, mPaint);
//画控制点
canvas.drawPoint(assistPoint1.x, assistPoint1.y, mPaint);
canvas.drawPoint(assistPoint2.x, assistPoint2.y, mPaint);
//画线
canvas.drawLine(startPoint.x, startPoint.y, assistPoint1.x, assistPoint1.y, mPaint);
canvas.drawLine(endPoint.x, endPoint.y, assistPoint2.x, assistPoint2.y, mPaint);
canvas.drawLine(assistPoint1.x, assistPoint1.y, assistPoint2.x, assistPoint2.y, mPaint);
}整体的效果运行图如下：
Screenshot_2016-07-12-14-07-47_com.sample.png
拓展使用
知道贝塞尔曲线的使用除了在自定义View中利用Path对象画曲线之外还有一些其他的运用，比如在设置动画的路径的时候。这通常能实现某些炫酷的效果。不过这种场景就没有封装好的方法来利用了,需要通过公式自己计算。下面是一些贝塞尔曲线的公式：
二阶贝塞尔曲线公式：
三阶贝塞尔曲线公式：
t的值是由0-1变化的，对于Android上面的动画来说，这个值不难获得，然后最终的x坐标和y坐标都通过这个公式获取即可，这样的出来的点的路径就是贝塞尔曲线的路径。