在opengl中，我们可以用少许的参数来描述一个曲线，其中贝塞尔曲线算是一种很常见的曲线控制方法，我们先来看*里对贝塞尔曲线的说明：
线性贝塞尔曲线
给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：
且其等同于线性插值。
二次方贝塞尔曲线
二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：
-
。
TrueType字体就运用了以贝塞尔样条组成的二次贝塞尔曲线。
一些关于参数曲线的术语，有
即多项式
又称作n阶的伯恩斯坦基底多项式，定义00 = 1。
点Pi称作贝塞尔曲线的控制点。多边形以带有线的贝塞尔点连接而成，起始于P0并以Pn终止，称作贝塞尔多边形（或控制多边形）。贝塞尔多边形的凸包（convex hull）包含有贝塞尔曲线。
在这里贴这些，是因为让我们有个基本的理解，下面把*里一个动态图放上，让大家有更清晰了解贝塞尔曲线是如何生成的。
然后我们来分析相应数据的产生。最简单的二点，其实就是线段的参数化，大家能简单得到f(t)=p0+(p1-p0)*t=(1-t)p0+t*p1.
二次方贝塞尔曲线话，我直接用下面的图给出相应过程。
对应的三次方贝塞尔曲线，我们会如下图来门简略说明。
在上面，我们给出用我们推导的过程。下面是根据这个过程生成的主要代码。
type BezierCurve() =
static member BasicCurve (p0:Vector3, p1:Vector3,t) = (.f-t)*p0 + t*p1
static member GetCurveValue(points : Vector3[],t:float32) =
//求得我们是几次方贝兹曲线
let j = points.Length -
//复制最先的点p0-pn,以免被新赋值。
let mutable ps = [| for p in points -> p|]
//这是控制层数，如三次方贝兹曲线
//则分别是第一层[p0;p1;p2;p3]二[p4;p5;p6]三[p7;p8]四[p9]
for n = j downto do
for i = to n - do
let p0 = ps.[i]
let p1 = ps.[i+]
//如上，根据(p0,p1求p4)(p1,p2求p5),(p4,p5求p7)
ps.[i] <- BezierCurve.BasicCurve(p0,p1,t)
//就是上面p9
ps.[]
static member CreateCurve(points : Vector3[],count:int) =
let ps = Array.create count Vector3.Zero
let step = .f/float32 count
let len = count -
for i = to len do
ps.[i] <- BezierCurve.GetCurveValue(points,step * float32 i)
ps
static member GetCurveValueS(points : Vector3[],t:float32) =
let j = points.Length -
let mutable ps = [| for p in points -> p|]
let mutable rs = [||]
for n = j downto do
for i = to n - do
let p0 = ps.[i]
let p1 = ps.[i+]
ps.[i] <- BezierCurve.BasicCurve(p0,p1,t)
rs <- Array.append rs ps.[ .. n-]
ps.[],rs
BasicCurve就是我们线段的参数化，pt=p0+(p1-p0)*t=(1-t)p0+t*p1.
而GetCurveValue就是如上面所示，求多次方贝兹曲线在t(0<t<1)时的值。
而CreateCurve这个就是我们要生成的贝兹曲线在程序里的精度，值越高则画的点越多。看起来越逼真。
那下来，我们来生成如*的那种动态图，也好加深的我们的印象。根据动态图，我们要知道的是，在t点，每一层相邻的二个点走到那了(也就是上面的GetCurveValueS的实现)，这里给出主要的代码。
override v.OnRenderFrame(e) =
base.OnRenderFrame e
GL.Clear (ClearBufferMask.ColorBufferBit ||| ClearBufferMask.DepthBufferBit)
let mutable lookat = Matrix4.LookAt(caram.Eye,caram.Target,Vector3.UnitY)
GL.MatrixMode(MatrixMode.Modelview)
GL.LoadMatrix(&lookat) GL.Color3(Color.White)
GL.VertexPointer(,VertexPointerType.Float,,vs)
GL.DrawArrays(BeginMode.LineStrip,,vs.Length)
currentTime <- currentTime + e.Time
if currentTime > totalTime && frame < allFrame then
frame <- frame +
let currentStep =float32 frame/float32 allFrame
let v = BezierCurve.GetCurveValueS(vs,currentStep)
ac <- Array.append ac [|fst v|]
ps <- snd v
currentTime <- currentTime - totalTime
printfn "ac:%A" ps
let mutable step =
for i = vs.Length - downto do
if ps.Length > step + i then
let is = ps.[step .. step + i]
GL.VertexPointer(,VertexPointerType.Float,,is)
GL.DrawArrays(BeginMode.LineStrip,,is.Length)
step <- step + i +
printfn "is:%A" is
GL.Color3(Color.Red)
GL.VertexPointer(,VertexPointerType.Float,,ac)
GL.DrawArrays(BeginMode.LineStrip,,ac.Length)
v.SwapBuffers()
在上面，我们用totalTime控制显示的快慢，用allFrame控制我们要显示的精度。frame表示当前t点的情况。
相关效果图：
下面给出相关源代码的附件
其中EDSF移动镜头，小键盘上的+与-分别控制动画的速度，R键重新开始画曲线过程。
贝塞尔曲面在opengl有比较容易的实现用求值器，下面是根据opengl红皮书的一个例子改的，定义一个数组，排列顺序按v,u,z来，u表示行，v表示每列，z表示是Vector3,Vector4的几个顶点，如：
let vvs = [|
//-1.5;-1.5;4.0; -0.5;-1.5;2.0; 0.5;-1.5;-1.0; 1.5;-1.5;2.0
-1.5;-0.5;1.0; -0.5;-0.5;3.0; 0.5;-0.5;0.0; 1.5;-0.5;-1.0
-1.5;0.5;4.0; -0.5;0.5;0.0; 0.5;0.5;3.0; 1.5;0.5;4.0
-1.5;1.5;-2.0; -0.5;1.5;-2.0; 0.5;1.5;0.0; 1.5;1.5;-1.0
|]
//[3,4,3],组织如上面，三列四行，每行三点就是Vector3
//数组格式[v][u][z] 则GL.Map2(MapTarget.Map2Vertexz,0.,1.,z,u,0.,1.,u*z,v,vvs)
GL.Map2(MapTarget.Map2Vertex3,.,.,,,.,.,,,vvs)
GL.MapGrid2(,.,.,,.,.)
GL.EvalMesh2(MeshMode2.Line,,,,)
这个贝塞尔曲面表示在u方向4个控制点，z方向有3个控制点，u的精细度是10，意思是u方向的线都是由10个点组成，v的精细度是5，精细度越高，线越光滑。效果图如下：
最后向法国工程师皮埃尔·贝塞尔致敬。