计算机视觉-单应矩阵

时间：2024-11-13 07:43:51

1.基本概念

        单应性矩阵Homogeneous是射影几何中的一个术语，又称之为射影变换。当相机发生纯旋转，或者若场景中的特征点都落在同一平面上（比如墙，地面等）时，计算基础矩阵F或者本质矩阵E往往会有很大的误差(因为此时平移量t特别小)，此时需要用到单应矩阵H.  单应矩阵主要用来解决两个问题：

        （1）表述真实世界中一个平面与他对应图像的透视变换

        （2）通过透视变换实现图像从一个视图变换到另一个视图的转换。

        把一个射影平面上的点（三维齐次矢量）映射到另一个射影平面上，并且把直接射影为直线，具有保线性，总的来说单应是关于三维齐次矢量的一种线性变换，如图所示，两个平面之间的关系可以用一个3*3的非奇异矩阵H表示x1=Hx2，H表示单应矩阵，定义了八个*度。这种关系定义为平面单应性

使用单应矩阵H时假设所有像素都在一个平面上，单应矩阵H直接描绘了图像坐标之间的关系，也就是第一帧图像是怎么线性扭曲到第二帧图像的。具体的，图像1中的像素p_1

与图像2中对应的像素p_2满足：

Image

将单应矩阵H展开

\left(\begin{array}{c} u_2 \\ v_2 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll} h_1 & h_2 & h_3 \\ h_4 & h_5 & h_6 \\ h_7 & h_8 & h_9 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} u_1 \\ v_1 \\ 1 \end{array}\right)

2.求解方法

Mat cv::findHomography 	( 	InputArray  	srcPoints,
		InputArray  	dstPoints,
		int  	method = 0,
		double  	ransacReprojThreshold = 3,
		OutputArray  	mask = noArray(),
		const int  	maxIters = 2000,
		const double  	confidence = 0.995 
	)

参数：
srcPoints：源平面中点的坐标矩阵，可以是CV_32FC2类型，也可以是vector类型
dstPoints：目标平面中点的坐标矩阵，可以是CV_32FC2类型，也可以是vector类型
method：计算单应矩阵所使用的方法。方法如下：

  • 0 - 利用所有点的常规方法
  • RANSAC - RANSAC-基于RANSAC的鲁棒算法
  • LMEDS - 最小中值鲁棒算法
  • RHO - PROSAC-基于PROSAC的鲁棒算法

ransacReprojThreshold：将点对视为内点的最大允许重投影错误阈值（仅用于RANSAC和RHO方法）
mask：可选输出掩码矩阵，通常由鲁棒算法（RANSAC或LMEDS）设置.
maxIters：RANSAC算法的最大迭代次数，默认值为2000。
confidence：可信度值，取值范围为0到1.

3 参考博客

视觉SLAM：单应矩阵_slam建图和单应性矩阵-****博客

https://zhuanlan.zhihu.com/p/678088930

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