[Shader]求教：矩阵求逆的几何意义

平时使用Shader的过程中，发现好多范例中都涉及到了矩阵求逆的操作，最常见的比如：viewInverse(摄影逆矩阵)。
请教大家，一般情况下，在Shader中使用原有矩阵的逆矩阵，通常是要实现什么效果？矩阵求逆有着怎样的几何意义？
PS：感觉Shader的主要工作，其实就是利用GPU完成了一系列的矩阵运算(向量运算应该属矩阵运算的特例)，但自己3D数学功底并不是很好。现在用Shader大多是通过封装别人的算法来实现自己的效果，感觉不灵活，大家有什么这方面的学习经验也请一并指教。感激不尽~

11 个解决方案

#1

shader的话，数学是必须要求，而且要求还比较高，这个除了去学习，没办法。
原矩阵与逆矩阵相乘为单位矩阵。其实说多了还是没什么用，都是些数学法则。主要还是要弄懂数学。而且矩阵运算算是最基本的知识了，以后到微分几何时候，你就知道什么叫“刺激”了。
加油吧！

#2

矩阵是基础知识。 

#3

比如你做shadow map 的话，就会遇到一系列矩阵的问题，当你把这些问题解决后，关于OGL中的坐标变换都会弄得比较清楚的。

#4

楼上几位都只说很重要，没回答问题。

点p，矩阵m，
p' = p * m;

p = p' * m~;

不知这样写，你是不是就很明白了。

#5

引用 4 楼 higter 的回复:

楼上几位都只说很重要，没回答问题。
点p，矩阵m，
p' = p * m;
p = p' * m~;
不知这样写，你是不是就很明白了。

非常感谢您的解答！
意思是逆矩阵的几何意义在于撤销原矩阵所带来的变换效果吧？
就好比假定M代表摄影矩阵，则p点经M变换得到p'点；而此时如果想要由p'反推得到p的话，就用到了viewInverse，是这样理解吗？

#6

引用 3 楼 peng_weida 的回复:

比如你做shadow map 的话，就会遇到一系列矩阵的问题，当你把这些问题解决后，关于OGL中的坐标变换都会弄得比较清楚的。

同样感谢1、2、3L三位高人的解答。
尤其是3L，您提供了一个很好的3D数学钻研方向，再次表示感谢~
最近在看《3D数学基础》这本书，打算从基础开始，好好克服一下自己的软肋。
大家关于3D数学学习这方面还有什么好的方法或者建议吗？恳请一并赐教~
感激不尽~

#7

变换矩阵m 左乘 顶点p, 就将p从一个坐标系变换到另一个坐标系
关于矩阵变换，主要是线性代数中的矩阵乘法。
关于3D数学知识的学习，没必要刻意去学吧（个人认为），要用到什么再学什么，不然很盲目。当然，这要看个人的情况。

#8

p*M = p‘

假设M的逆是T
那么 p'*T = p

这种一般用来反推位置之类的

#9

变换矩阵m, 逆矩阵m'(假设存在), 点P在A坐标系下的坐标Pa, 在B坐标系下的坐标Pb
如果 m * Pa = Pb
则   m'* Pb = Pa 

#10

3D数学基础,学会了的标准是自己有能力封装个3DVector类。
矢量的运算，加减乘除。。。。全都可以完成。

参考别人的代码，自己动手实践下吧。

很有意义。

#11

楼主问这样的问题，看来是没有理解图形管线的原理

顶点坐标传入shader中的是在模型坐标系下的坐标，如果需要在其他坐标系下计算，那么就要转换到对应的坐标下。