可以。
How to report an issue with your iTunes Store, App Store, Mac App Store, or iBookstore purchase
这里申诉。说明原因。
Apple - 支持
建议不要使用 report a problem ，因为你这样的话需要重复报告好几次，很麻烦。用我之上的链接，选 iTunes ，然后选择“我的问题没有列在上面”这一项。
我曾经在美国区申诉过 iTunes 音乐重复购买的问题，然后退款了。
过程有点曲折，就是因为 report a problem （但是因为网络问题重复下载了7次）折腾了好几个人，不过态度还不错。最后采用的就是我刚才说的方法，中间还因为 iTunes 系统的问题，退款等了一个星期，期间依旧有邮件耐心的跟踪我的情况。
同时推荐：开启家长控制，防止此类事件再次发生。
iOS：了解访问限制（家长控制）
iTunes：使用家长控制
不建议因为这个问题单独使用一个帐号下载免费应用。没有必要。