算法2—八大常用排序算法（下）

时间：2024-10-28 08:56:12

1.直接选择排序

基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

时间复杂度：O（n²）

void SelectSort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int begin = i;
		int end = n - 1;
		int mini = i;
		//找最小的
		for (int j = i+1; j < n; j++)
		{
			if (arr[j] < arr[mini])
			{
				mini = j;
			}
		}
		//找到了最小值，i和mini的位置进行交换
		Swap(&arr[begin++], &arr[mini]);
	}
}

提高算法效率：寻找最大值和最小值，同时操作。

时间复杂度：O（n²）

void SelectSort_2(int* arr, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;

	while ( begin < end )
	{
		int mini = begin;
		int maxi = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (arr[i] > arr[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (arr[i] < arr[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&arr[mini], &arr[begin++]);
		Swap(&arr[maxi], &arr[end--]);
	}
}

2.快速排序

2.1Hoare版本

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

时间复杂度：O（n*logn）

int _QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	++left;
	while (left<=right)
	{
		while (arr[right] > arr[keyi] && left <= right )
		{
			right--;
		}
		//right找到比基准值小，或者刚好等于
		while (arr[left] < arr[keyi] && left <= right )
		{
			left++;
		};
		//left找到比基准值大，或者刚好等于
		if (left <= right)
		{
			Swap(&arr[left++], &arr[right--]);
		}
	}
	Swap(&arr[keyi], &arr[right]);
	return right;
}

void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int key = _QuickSort(arr, left, right);//找到基准值
	//左子序列：[left,key-1]
	QuickSort(arr,left,key-1);
	//右子序列：[key+1,right]
	QuickSort(arr,key+1,right);
}

2.2挖坑法

思路：创建左右指针。

首先从右向左找出比基准值小的数据，找到后立即放入左边坑中，当前位置变为新的“坑”，然后从左向右找出比基准值大的数据，找到后立即放入右边坑中，当前位置变为新的“坑”，结束循环后将最开始存储的分界值放入当前“坑”中，返回当前“坑”下标。

int __QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	int hole = left;
	int key = arr[hole];
	while (left < right)
	{
		while (left < right && arr[right] > key)
		{
			right--;
		}
		arr[hole] = arr[right];
		hole = right;
		while (left < right && arr[left] < key)
		{
			left++;
		}
		arr[hole] = arr[left];
		hole = left;
	}
	arr[hole] = key;
	return hole;
}

void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int key = __QuickSort(arr, left, right);//找到基准值
	//左子序列：[left,key-1]
	QuickSort(arr,left,key-1);
	//右子序列：[key+1,right]
	QuickSort(arr,key+1,right);
}

2.3 lomuto前后指针

创建前后指针，从左往右找比基准值小的，进行交换，使得小的都排在基准值左边。

int ___QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&arr[keyi], &arr[prev]);
	return prev;
}

void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int key = __QuickSort(arr, left, right);//找到基准值
	//左子序列：[left,key-1]
	QuickSort(arr,left,key-1);
	//右子序列：[key+1,right]
	QuickSort(arr,key+1,right);
}

2.4非递归版本—栈

void QuickSortNonR(int* arr, int left, int right)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	StackPush(&st, right);
	StackPush(&st, left);
	while (!StackEmpty(&st))
	{
		//取栈顶元素，取两次
		int begin = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int end = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		//找基准值
		int prev = begin;
		int cur = begin + 1;
		int keyi = begin;

		while (cur <= end)
		{
			if (arr[cur] <= arr[keyi] && prev++ != cur)
			{
				Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
			}
			cur++;
		}
		Swap(&arr[keyi], &arr[prev]);

		keyi = prev;
		//根据基准值划分左右区间
		//左区间：[begin,keyi-1]
		//右区间：[keyi+1，end]
		if ( keyi+1 < end )
		{
			StackPush(&st, end);
			StackPush(&st, keyi + 1);
		}
		if (keyi-1 > begin)
		{
			StackPush(&st, keyi-1);
			StackPush(&st, begin);
		}
	}
	STDestroy(&st);
}

3.归并排序

算法思想：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

时间复杂度：O（n*logn）

void _MergeSort(int* arr,int left,int right,int* tmp)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int mid = (left + right) / 2;
	//[left,mid]
	//[mid+1,right]
	_MergeSort(arr, left, mid, tmp);
	_MergeSort(arr, mid+1, right, tmp);

	//合并
	int begin1 = left;
	int end1 = mid;

	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = right;

	int index = begin1;

	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] < arr[begin2])
		{
			tmp[index++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[index++] = arr[begin2++];
		}
	}
	//begin1越界或者begin2越界
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = arr[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = arr[begin2++];
	}
	//把tmp的数据拷贝的arr中
	for (int i = left; i <= right; i++)
	{
		arr[i] = tmp[i];
	}

}

void MergeSort(int* arr, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	_MergeSort(arr,0,n-1,tmp);
	free(tmp);
}

4.非选择排序

4.1计数排序

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。

  • 统计相同元素出现次数
  • 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
void CountSort(int* arr, int n)
{
	//根据最大值和最小值确定数组大小
	int max = arr[0];
	int min = arr[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (arr[i] > max)
		{
			max = arr[i];
		}
		if (arr[i] < min)
		{
			min = arr[i];
		}
	}
	int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * ((max - min) + 1));

	if (count == NULL)
	{
		perror("malloc error");
		exit(1);
	}
	memset(count,0,sizeof(int)*( (max - min) + 1));

	//统计数组中每个数据出现的次数
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		count[arr[i] - min]++;
	}
	//取count中的数据，往arr中放
	int index = 0;
	for (int i = 0; i < ((max - min) + 1); i++)
	{
		while (count[i]--)
		{
			arr[index++] = i + min;
		}
	}
}

5.排序算法复杂度及稳定性分析

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

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