LeetCode 63. 不同路径 II

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含任何有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 109。
示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1.向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2.向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：
m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

动态规划

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        # dp[i][j] 表示 从 (0, 0) 到 (i, j) 的不同路径数量
        # dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，i - 1 >= 0，j - 1 >= 0
        m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        dp[0][0] = 1
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    dp[i][j] = 0
                    continue
                if i - 1 >= 0:
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j]
                if j - 1 >= 0:
                    dp[i][j] += dp[i][j - 1]
        return dp[m - 1][n - 1]
# O(mn) O(mn)

空间优化

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        # dp[i][j] 表示 从 (0, 0) 到 (i, j) 的不同路径数量
        # dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，i - 1 >= 0，j - 1 >= 0
        # 优化：运算过程最多涉及到两行，所以最多2n即可
        # 再优化：又因为计算某一个状态的时候只需要上面一个左面一个，只要算完第i个，那么上一行的第i个以及前面的都不再会用了，所以正好把正在计算的这一行的结果存进去，也就是说，一行就行
        m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
        dp = [0] * n
        dp[0] = 1
        for i in range(m):
            prev_left = 0
            for j in range(n):
                prev_left = dp[j] = (dp[j] + prev_left) * (obstacleGrid[i][j] ^ 1)
                # if obstacleGrid[i][j] == 1:
                #     dp[j] = 0
                # else:
                #     dp[j] = dp[j] + prev_left
                # prev_left = dp[j]
        return dp[-1]
# O(mn) O(n)

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