LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III（经典必会）

LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

预先计算前缀和后缀，最后合并前后缀并获取最大收益方案

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # dp1[i]表示在0-i天做一笔交易，可以获得的最大收益
        # dp2[i]表示在i-n天做一笔交易，可以获得的最大收益
        n = len(prices)

        dp1 = [0] * n
        min_price, max_profit = prices[0], 0
        for i in range(1, n):
            min_price = min(min_price, prices[i])
            dp1[i] = max_profit = max(max_profit, prices[i] - min_price)

        dp2 = [0] * n
        max_price, max_profit = prices[n - 1], 0
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            max_price = max(max_price, prices[i])
            dp2[i] = max_profit = max(max_profit, max_price - prices[i])

        # 前后缀最大收益合并取最大收益方案
        res = 0
        for i in range(n):
            res = max(res, dp1[i] + dp2[i])
        return res

标准动态规划

class Solution:
    def maxProfit(self, prices):
        # 多维动态规划
        # 第一个维度是时间序列，取值为[0, n-1]
        # 第二个维度为当前买卖股票状态，下面来分析当天买卖股票的所有情况
        # 假设在前一天买卖股票情形处于状态A，那么今日操作过后处于状态B，今日可选操作有三种，一是不操作，二是买入，三是卖出，这样就是一个完整的状态机
        # 五种状态，
        # 1.没买也没卖过
        # 2.买过一次
        # 3.买卖各一次
        # 4.买卖各一次且又买了一次
        # 5.买卖各两次

        # 时间维度+股票买卖情形变化维度，两个维度共同组合成为了本题的状态dp[i][j]
        # 序列索引 + 题意状态 构成的两个维度
        # dp[i][j] 表示第i天操作过后处于j状态时的最大收益

        if prices == []:
            return 0
        n = len(prices)
        dp = [[-sys.maxsize] * 5 for _ in range(n)]
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]

        for i in range(1, n):
            # 第i天操作过后，分别分析第二维度的变化情况

            # 第i天操作过后，未发生过买卖时的最大收益
            dp[i][0] = 0
            # 第i天操作过后，买入过一次后的最大收益，要么今天之前买的，要么今天买的
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])  # dp[i - 1][0] === 0
            # 第i天操作过后，卖出过一次后的最大收益，要么今天之前卖的，要么今天卖的
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
            # 第i天操作过后，买入第二次后的最大收益，要么今天之前买的，要么今天买的
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3])
            # 第i天操作过后，卖出第二次后的最大收益，要么今天之前卖的，要么今天卖的
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4])

        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][2], dp[n - 1][4])