作者：无涯
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首先，在试图弄懂AUC和ROC曲线之前，一定，一定要彻底理解混淆矩阵的定义！！！
混淆矩阵中有着Positive、Negative、True、False的概念，其意义如下：
- 称预测类别为1的为Positive（阳性），预测类别为0的为Negative（阴性）。
- 预测正确的为True（真），预测错误的为False（伪）。
对上述概念进行组合，就产生了如下的混淆矩阵：
然后，由此引出True Positive Rate（真阳率）、False Positive（伪阳率）两个概念：
仔细看这两个公式，发现其实TPRate就是TP除以TP所在的列，FPRate就是FP除以FP所在的列，二者意义如下：
- TPRate的意义是所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例。
- FPRate的意义是所有真是类别为0的样本中，预测类别为1的比例。
如果上述概念都弄懂了，那么ROC曲线和AUC就so easy了：
按照定义，AUC即ROC曲线下的面积，而ROC曲线的横轴是FPRate，纵轴是TPRate，当二者相等时，即y=x，如下图，表示的意义是：
对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的。
换句话说，和抛硬币并没有什么区别，一个抛硬币的分类器是我们能想象的最差的情况，因此一般来说我们认为AUC的最小值为0.5（当然也存在预测相反这种极端的情况，AUC小于0.5）。
而我们希望分类器达到的效果是：对于真实类别为1的样本，分类器预测为1的概率（即TPRate），要大于真实类别为0而预测类别为1的概率（即FPRate），这样的ROC曲线是在y=x之上的，因此大部分的ROC曲线长成下面这个样子：
最理想的情况下，没有真实类别为1而错分为0的样本，TPRate一直为1，于是AUC为1，这便是AUC的极大值。
说了这么多还是不够直观，不妨举个简单的例子。
首先对于硬分类器（例如SVM，NB），预测类别为离散标签，对于8个样本的预测情况如下：
得到混淆矩阵如下：
进而算得TPRate=3/4，FPRate=2/4，得到ROC曲线：
最终得到AUC为0.625。
对于LR等预测类别为概率的分类器，依然用上述例子，假设预测结果如下：
这时，需要设置阈值来得到混淆矩阵，不同的阈值会影响得到的TPRate，FPRate，如果阈值取0.5，小于0.5的为0，否则为1，那么我们就得到了与之前一样的混淆矩阵。其他的阈值就不再啰嗦了。依次使用所有预测值作为阈值，得到一系列TPRate，FPRate，描点，求面积，即可得到AUC。
最后说说AUC的优势，AUC的计算方法同时考虑了分类器对于正例和负例的分类能力，在样本不平衡的情况下，依然能够对分类器作出合理的评价。
例如在反欺诈场景，设非欺诈类样本为正例，负例占比很少（假设0.1%），如果使用准确率评估，把所有的样本预测为正例便可以获得99.9%的准确率。
但是如果使用AUC，把所有样本预测为正例，TPRate和FPRate同时为1，AUC仅为0.5，成功规避了样本不均匀带来的问题。