1 简介
FMCW雷达系统使用水平面估算反射信号的角度，该角度称为到达角（AoA）。
当目标距离发生很小的变化时，会导致Range-FFT峰值处相位发生较大的变化，因此可利用物体与两个天线的距离差
Δ
d
\Delta d
Δd引起的相位变化估算到达角（Angle of Arrival ）。
主要解决以下问题：
- 角度估算的原理
- 同距、同速的两个物体角度如何区分
- 两个物体的角度差别为多大时，可以有效区分
- 最大的视场角
角度测量原理：
目标距离的微小变化会导致range-FFT峰值的相位变化。角度估计至少需要2个RX天线。
从目标到每个天线的差分距离
Δ
d
\Delta d
Δd导致FFT峰值发生相位变化，该相位变化用于估计到达角。
由于相位变化与距离间的关系为：
Δ
ϕ
=
2
π
Δ
d
λ
\Delta\phi= \frac{2\pi \Delta d}{\lambda}
Δϕ=λ2πΔd
假设天线间距离为
d
d
d,则
Δ
d
=
l
s
i
n
(
θ
)
\Delta d=lsin(\theta)
Δd=lsin(θ),因此可估算出到达角为：
θ
=
s
i
n
−
1
(
λ
Δ
ϕ
2
π
d
)
\theta=sin^{-1} (\frac{\lambda \Delta\phi}{2\pi d})
θ=sin−1(2πdλΔϕ)
估算的准确度
由于
Δ
ϕ
Δϕ
Δϕ取决于
s
i
n
(
θ
)
sin(θ)
sin(θ) ，是一种非线性的依赖关系，因此当
θ
θ
θ接近
0
°
0°
0°时，角度的估算精度较高，
θ
θ
θ接近
90
°
90°
90°时，估算精度降低。
同距同速的角度估算
最大角视场
雷达的最大角视场由雷达可以估算的最大 AoA 来界定。
当
Δ
ϕ
＞
π
\Delta\phi＞\pi
Δϕ＞π时，就会产生角度模糊，如下图所示：
因此要求：
Δ
ϕ
=
2
π
d
s
i
n
(
θ
)
λ
＜
π
⟹
θ
m
a
x
=
s
i
n
−
1
(
λ
2
d
)
\Delta\phi=\frac{2πdsin(θ)}{λ}＜π\impliesθ_{max}=sin^{-1}(\frac{\lambda}{2d})
Δϕ=λ2πdsin(θ)＜π⟹θmax=sin−1(2dλ)
角度分辨率
随着到达角（AoA）的增加，角度分辨率逐渐降低。
因此，角度分辨率为：
θ
r
e
s
=
λ
N
d
c
o
s
(
θ
)
\theta_{res}=\frac{\lambda}{Ndcos(\theta)}
θres=Ndcos(θ)λ
通常假设
d
=
λ
/
2
d=\lambda/2
d=λ/2,
θ
=
0
\theta=0
θ=0,得：$
θ
r
e
s
=
2
N
θ_{res}=\frac{2}{N}
θres=N2
总结
- 角度 θ = s i n − 1 ( λ Δ ϕ 2 π d ) \theta=sin^{-1} (\frac{\lambda \Delta\phi}{2\pi d}) θ=sin−1(2πdλΔϕ)
- 最大角度 θ m a x = s i n − 1 ( λ 2 d ) θ_{max}=sin^{-1}(\frac{\lambda}{2d}) θmax=sin−1(2dλ)
- 角度分辨率
θ
r
e
s
=
2
N
θ_{res}=\frac{2}{N}
θres=N2
因此，设计天线的个数及间距对于角度有决定性作用。
上述参考:《Introduction to mmwave Sensing: FMCW Radars》