三相永磁同步电机的矢量控制
一 内容
三相永磁同步电机CPMSM）是一个强搞合、复杂的非线性系统，为了能够更好地 设计先进的 PMSM 矢量控制算法，建立合适的数学模型就显得尤为重要。本次学习PMSM的的基本数学模型和各个坐标变换之间的关系，了解两种常用坐标系变换之间的区别与联系。
二 知识点
当三相 PMSM 转子磁路的结构不同时，电机的运行性能、控制方法、制造工艺和 适用场合也会不同。目前，根据永磁体转子上的位置不同，三相 PMSM 的转子结构 可以分为表贴式和内置式两种结构。
对于表贴式转子结构而言，由于其具有结构简单、制造成本低和转动惯量小等优 点，在恒功率运行范围不宽的三相 PMSM 和永磁无刷直流电机中得到广泛应用。表 贴式转子结构中的永磁磁极易于实现最优设计，能使电机的气隙磁密波形趋于正弦 波分布，进而提高电机的运行性能。 内置式转子结构可以充分利用转子磁路不对称所产生的磁阻转矩，提高电机的功率密度，使得电机的动态性能较表贴式转子结构有 所i玫善，制造工艺也较简单，但漏磁系数和制造成本都较表贴式转子结构大。 对于采 用稀土永磁材料的电机来说，由于永磁材料的磁导率接近 l ，所以表贴式转子结构在 电滋性能上属于隐极转子结构；而内置式转子结构相邻永磁磁极间有着磁导率很大 的改磁材料，在电磁性能上属于凸极转子结构。 为了简化分析，假设三相 PMSM 为 理恩电机，且满足下列条件： ①忽略电机铁芯的饱和； ② 不计电机中的涡流和磁滞损耗； ③电机中的电流为对称的三相正弦波电流。
为了简化自然坐标系下三相 PMSM 的数学模型，采用的坐标变换通常包括静止 坐标变换（Clark 变换）和同步旋转坐标变换（Park 变换） 。 它们之间的坐标关系如图 1 - 2 所示，其中 ABC 为自然坐标系， α－卢为静止坐标系， d-q 为同 步旋转坐标系问 。 下文将详细介绍各坐标变换之 间的关系 。值得说明的是，若没有特殊说明，所采用的三相 PMSM 的建模方法都是基于图 1 - 2 所示的坐标系 。
- Clark 变换 15
将自然坐标系 ABC 变换到静止坐标系 α － (3 的坐标变换为 Clark 变换，根据 图 l 一 2所示各坐标系之间的关系，可以得出如式Cl - 5）所示的坐标变换公式 ：
其巾 ：f 代表电机的电压、电流或磁链等变量； T弘尔 为坐标变换矩阵，可表示为
将静止坐标系 α－卢变换到自然坐标系 ABC 的坐标变换称为反 Clark 变换，可以 表示为
其中： T2‘b 为坐标变换矩阵．可表示为
以上简单分析了自然坐标系中的变量与静止坐标系中的变量之间的关系，变换 矩阵前的系数为 2/3 ，是根据幅值不变作为约束条件得到的；当采用功率不变作为约 束条件时，该系数变为7言。 若没有特殊说明，本书均采用幅值不变作为约束条件。 特别地，对于三相对称系统而言，在计算静止坐标系下的变量时，零序分量 fo 可以忽 略不计。
三 总结
这次学习主要了解了PMSM的数学模型，为之后的matlab的建模打下基础，在了解Clark 变换的基础上，接下来就是park变换，掌握两种变换对与永磁同步电机的矢量控制之后，就是学习如何使用matlab的建模，虽然以上变换很基础，但是还是有些模糊，对于电机的气隙一系列的名字有些生疏。接下来的学习将有目的的补些基。础