目录
Useful Macros and Constants 12
Combined Initialization and Assignment Functions 14
Division Functions （除法、模运算） 16
Logical and Bit Manipulation Functions 20
Linux 下安装GMP库
下面是一些常用的大数运算库的地址（有些虽然不是专门的大数运算库，但是带有相关的库）
Crypto++：http://www.eskimo.com/~weidai/cryptlib.html
MIRACL：https://github.com/CertiVox/MIRACL
GNU MP：http://www.swox.com/gmp/
Piologie： http://www.hipilib.de/pidownload.htm
cryptlib：http://www.cs.auckland.ac.nz/~pgut001/cryptlib/
RSAEuro：http://www.rsaeuro.com/products/RSAEuro/
OpenSSL：http://www.openssl.org/
RSARef：http://download.gale.org/rsaref20.tar.Z
GInt：http://triade.studentenweb.org/GInt/gint.html（Delphi）
sudo apt-get install m4
如果要增加C++支持，./configure的时候加上--enable-cxx参数。
使用configure的时候要加上 --enable-cxx命令，否则不能使用c++库gmpxx.h
新建test.cpp文件
#include <gmpxx.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
mpz_t a,b,c;
mpz_init(a);
mpz_init(b);
mpz_init(c);
gmp_scanf("%Zd%Zd",a,b);
mpz_add(c,a,b);
gmp_printf("c= %Zd\n",c);
return 0;
}
编译
g++ test.cpp -o test -lgmp
下面我们以求10000!为例说明如何使用gmp。要使用gmp必须先包含gmp的头文件：
#include <gmp.h>
求10000!我们需要的数据类型是整数，当然需要的是多精度整数，定义一个多精度整数(multiple precision integer)变量可以用：
mpz_t num;
现在我们需要定义三个变量:
mpz_t z_i, z_s, z_o;
分别用来迭代1..10000之间的数字、保存结果、保存1这个数字以使得z_i自增。可以用字符串来给多精度数字初始化为一个大数：
mpz_init_set_str(z_i, "1", 10);
mpz_init_set_str(z_s, "1", 10);
mpz_init_set_str(z_o, "1", 10);
mpz_init_set_str的原型是：
int mpz_init_set_str (mpz_t rop, char *str, int base)
这三个参数分别是多精度整数变量，字符串，进制。
现在我们循环10000次并进行乘法和加法，乘法和加法的函数分别是mpz_mul,mpz_add，原型分别是：
void mpz_add (mpz_t rop, mpz t op1, mpz t op2)
效果为：rop = op1 + op2
void mpz_mul (mpz_t rop, mpz t op1, mpz t op2)
效果为：rop = op1 * op2
我们的程序可以写为：
int i;
for (i = 0; i < 10000; i++)
{
mpz_mul(z_s, z_s, z_i);
mpz_add(z_i, z_i, z_o);
}
然后我们按大整数的格式来输出结果，因为是mpz_t类型，不能用一般的printf，只能用gmp_printf：
gmp_printf("%Zd\n", z_s);
最后我们释放这几个大整数所占的空间：
mpz_clear(z_i);
mpz_clear(z_s);
mpz_clear(z_o);
程序就完毕了。运算结果非常大，显示了几页但是速度却非常快，几乎是一秒不到就做完了还包括了在控制台打印时间。
完整的程序如下：
1 #include <gmp.h>
2 #include <string.h>
3 int main(int argc, const char *argv[])
4 {
5 mpz_t z_i, z_s, z_o;
6 mpz_init_set_str(z_i, "1", 10);
7 mpz_init_set_str(z_s, "1", 10);
8 mpz_init_set_str(z_o, "1", 10);
9 int i;
10 for (i = 0; i < 10000; i++)
11 {
12 mpz_mul(z_s, z_s, z_i);
13 mpz_add(z_i, z_i, z_o);
14 }
15 gmp_printf("%Zd\n", z_s);
16 mpz_clear(z_i);
17 mpz_clear(z_s);
18 mpz_clear(z_o);
19 getchar();
20 return 0;
21 }
GMP Basics
Gmp6.2.0文档
使用GMP时，不要使用本文档未说明的函数、宏、数据类型，否则保证你的程序不与未来版本的GMP兼容。
Headers and Libraries
使用GMP所需要的一切声明都汇集到了头文件gmp.h里，此头文件同时适用于C和C++。
GMP中有些函数接受FILE*参数，只有当同时包含了stdio.h时，这些函数才是可用的。
类似的还有：stdarg.h对应可变参数函数（如gmp_vprintf()），obstack.h对应使用struct obstack参数的函数（gmp_obstack_prif()）。
编译的时候要链接gmp库gcc prog.c -lgmp。C++函数单独存放在另外的库gmpxx中g++ prog.cpp -lgmpxx -lgmp。
Nomenclature and Types
Nomenclature 命名法
整数（integer）是指高精度整数（multiple precision integer），数据类型mpz_t。
有理数（rational number）是指高精度分数（multiple precision fraction），类型mpq_t。
浮点数（Floating point number，Float）由一个任意精度的尾数（mantissa）和一个极限精度的指数（limited precision exponent）构成。
浮点数函数用mp_exp_t类型接受和返回指数，此类型一般是long，有些机器上是int（为了效率）。
高精度数中等于一个机器字长的部分称为一个limb（汉语意思为肢，四肢的肢）。类型为mp_limb_t。通常一个limb是32位或64位。
一个高精度数包含的limb的数目，用mp_size_t类型保存，此类型一般般是long，某些系统上是int，将来可能是long long。
一个高精度数有的位数用mp_bitcnt_t类型保存，当前此类型总是unsigned long，将来某些系统上可能会变成unsigned long long。
随机状态用类型gmp_randstate_t表示。（Random state means an algorithm selection and current state data.）。
mp_bitcnt_t用于位（bit）的计数以及表示范围；size_t用于给字节和字符计数。
Analogy 比喻
GMP函数一般把输出参数放在输入参数之前，此约定是受赋值运算符的启发；兼容与BSD MP 的函数是例外：输出参数放在最后。
在一次函数调用中可以把同一个变量同时用作输入输出参数。gmz_mul(x,x,x);此调用计算整数x的平方然后把计算结果再存入x中。
注意：一般自己写的函数不能这么干，要支持这样需要代码特地为此绕一下
使用GMP变量之前，需要先初始化，使用完毕要释放变量。初始化和释放是通过专门的函数调用完成的。
一个变量只需要初始化一次，如果非要多次初始化，在每次初始化操作之间释放变量。初始化后的变量可以进行任意次赋值。
一般在函数的开头初始化变量，函数末尾释放变量；为了效率，应避免过多的变量初始化和释放操作。
Parameter Conventions
mpz_t实际上是长度为1的结构体数组，结构体内部的成员变量仅供库内部使用，如果在程序中访问了结构体成员，在新版GMP库中很可能不兼容。
Gmp中对变量的操作是使用指针，因此不要对变量进行copy！就算是用copy，也只读，不要修改，否则原来的变量也会被修改
把变量作为函数参数传递时，实际上传递的是指针。
gmp类型变量的本质是长度为1的结构体数组，变量的值存储在地址 _mp_d 对应的值中
如果自己编写的函数要返回结果，应该仿照GMP的库函数，使用输出参数（即函数的参数有部分参数用于输出值）；如果直接使用return语句，返回的仅仅是个指针。
上面foo函数的输入参数param设置为const
Memory Management
GMP自己会管理自己申请的内存。mpz_t和mpq_t在类型的变量需要时会申请更大的内存，但从不会减小内存，为了效率
mpf_t类型的变量使用固定的内存，内存大小根据初始化时的精度设置确定。
GMP默认使用malloc系列函数进行内存分配，但这是可设置的。
Reentrancy
GMP是可重入的且是线程安全的，除了如下例外情况：
编译时使用了--enable-alloca=malloc-notreentrant选项
函数mpf_set_default_prec()和mpf_init()使用全局变量保存精度
函数mpz_random()以及其它旧随机数生成函数使用全局变量保存随机状态，故是不可重入的。新的随机函数可用，这些函数使用gmp_randstate_t参数
gmp_randinit()（已过时）在全局变量中返回错误码，所以不可重入；使用新函数gmp_randinit_default()或gmp_randinit_lc_2exp()
mp_set_memory_funcitons()使用全局变量保存内存分配函数
如果mp_set_memory_functions()设置的内存分配函数是不可重入的，那么GMP也将是不可重入的。默认的malloc()函数是不可冲入的
如果标准IO函数不可重入，则GMP的IO函数也不可重入
多个线程同时读一个GMP变量是安全的；但多线程一个读一个写、或多个同时写入都是不安全的；多线程使用同一个gmp_randstate_t变量生成随机数也是不安全的
Useful Macros and Constants
const int mp_bits_per_limb 一个limb的位数
const char * const gmp_version x.y.z 格式的GMP版本；例如“6.2.1”
Integer Functions
Initialization Functions
void mpz_init(mpz_t x) 初始化x并设其初值为0
void mpz_inits(mpz_t x, ...) 初始化参数列表中的变量，初值设为0. 最后一个参数用NULL，表示结束。
void mpz_clear(mpz_t x), void mpz_clears(mpz_t x, ...) 释放变量
使用mpz_clears更方便！把多个变量一次clear 如mpz_clears(a,b,c,...,NULL);
Assignment Functions
对浮点数进行截断再赋值
Combined Initialization and Assignment Functions
初始化和赋值组合
Don’t use an initialize-and-set function on a variable already initialized!
Conversion Functions
这些函数把GMP整数（mpz_t）转换成标准C语言类型。C类型转换到GMP整数，使用赋值函数和输出输出函数。
这一类函数都有mpz_get_前缀，用si、ui、d、str对应signed long、unsigned long、double、char *str类型；返回值都是对应的结果类型。
转成整数、浮点数，如果超出了其表示范围，转换过来就没有意义了。可以用mpz_fit_ulong_p(mpz_t op)一族的函数判断一下，在取值范围内，则返回1，否则返回0.
可以用这个方法来获取大整数的bit位！！！
使用NULL时需要手动释放内存，因为GMP默认使用malloc、realloc、free函数来操作动态内存，因此释放内存时使用free函数即可
Arithmetic Functions
加、减、乘、取相反数、取绝对值。返回值都是void。add\sub\mul\neg\abs
void mpz_add(mpz_t rop, mpz_t x, mpz_t y) // x+y ⇒ rop
void mpz_sub(mpz_t rop, mpz_t x, mpz_t y) // x-y ⇒ rop
void mpz_mul(mpz_t rop, mpz_t x, mpz_t y) // x*y ⇒ rop
void mpz_neg(mpz_t rop, mpz_t op) // -op ⇒ rop
void mpz_abs(mpt_t rop, mpz_t op) // |op| ⇒ rop
而且加减乘都有与signed long和unsigned long对应的变体
void mpz_add_ui(mpz_t rop, mpz_t x, unsigned long y) // x+y ⇒ rop
void mpz_sub_ui(mpz_t rop, mpz_t x, unsigned long y) // x-y ⇒ rop
void mpz_ui_sub(mpz_t rop, unsigned long x, mpz_t y) // x-y ⇒ rop // 留意，减法有两个变体。
void mpz_mul_ui(mpz_t rop, mpz_t x, unsigned long y) // x*y ⇒ rop
把ui换成si就是另外四个变体。
Division Functions （除法、模运算）
除法除不尽的时候要考虑舍入，GMP的整数除法运算有三种摄入模式：向上取整（ceil）、向下取整（floor）、向零取整（也叫截断，trunct），分别对应cidv,fdiv和tdiv。
基本的除法函数，返回值都是void。
void mpz_cdiv_q(mpz_t q, mpz_t n, mpz_t d)
void mpz_cdiv_r(mpz_t r, mpz_t n, mpz_t d)
void mpz_cdiv_qr(mpz_t q, mpz_t r, mpz_t n, mpz_t d)
其中，n是被除数，d是除数（divisor），q是商（quote），r是余数（remainder）
q仅计算商，r仅计算余数，qr同时计算商和余数，qr函数中，q和r不能使用同一个变量，否则行为不定。
基本类型的变体有ui后缀（unsigned long）一种，ui指的是使用unsigned long作为除数。ui变体中 ，余数作为函数返回值返回，因为ui不能表示负数，所以返回的实际是余数的绝对值。
fdiv和tdiv的除法函数与之类同。
向上取整的除法，余数的符号和d相反；向下取整的符号，余数的符号和d相同；向零取整的除法，余数符号和被除数相同。
三种取整方式都满足n = d*q + r, |r| <= |d|。
Exponentiation Functions
Exp参数还支持负数（模逆存在时指数可为负数）
Root Extraction Functions
Number Theoretic Functions
Comparison Functions
op1 小于、等于、大于op2的时候分别返回小于零、等于零、大于零的数字。（没说-1，+1）。
而且si、ui、d三个变体实际是宏，所以会对操作数多次求值。
比较两个操作数的绝对值得大小。
Logical and Bit Manipulation Functions
普通的位运算，与或非(补)
Op为正数时，返回二进制表示中1的个数
Op为负数时，
Formatted Output
函数名，stdio里的格式化输入输出加 gmp_ 前缀就是了。gmp_printf gmp_scanf
Format string只翻译成单字节字符，多字节字符无法识别，未来可能会支持
Custom Allocation
Internals
内部的实现原理
Integer Internals
未赋值时为0，为负数时，表示在_mp_d对应的值前加个负号
指向 limbs数组的指针，limbs数组的值为变量的绝对值大小，使用小端存储的方式
Limbs数组的长度