模拟退火算法matlab代码

模拟退火（Simulated Annealing, SA）算法是一种概率优化算法，它受到冶金学中的退火过程的启发。以下是使用 MATLAB 编写的模拟退火算法的简单示例，用于解决一个优化问题：

function [x_min, f_min, T, x, f] = simulated_annealing(objective, lb, ub, x0, T0, alpha, max_iter)
    % 目标函数
    % objective: 目标函数，例如：'@(x) (x-3)^2'
    % lb: 下界，列向量，包含每个变量的下界
    % ub: 上界，列向量，包含每个变量的上界
    % x0: 初始解，列向量
    % T0: 初始温度
    % alpha: 冷却率
    % max_iter: 最大迭代次数

    % 初始化参数
    x = x0;
    f = feval(objective, x);
    f_min = f;
    x_min = x;
    T = T0;
    [x, f] = objective(x); % 计算初始函数值

    % 模拟退火过程
    for k = 1:max_iter
        % 产生一个新的解
        delta_x = rand(1, length(x)) * (ub - lb) + lb;
        delta_f = feval(objective, delta_x) - f;

        % 根据 Metropolis 准则决定是否接受新解
        if delta_f < 0 || rand() < exp(-delta_f / T)
            x = delta_x;
            f = feval(objective, x);
            
            % 更新最佳解
            if f < f_min
                x_min = x;
                f_min = f;
            end
        end

        % 降低温度
        T = T * (1 - alpha);
    end
end

要使用这个函数，你需要提供一个目标函数，以及变量的下界、上界、初始解、初始温度、冷却率和最大迭代次数。以下是如何调用这个函数的示例：

% 定义目标函数，这里以一个简单的二次函数为例
objective = @(x) (x - 3)^2;

% 定义变量的下界和上界
lb = -10;
ub = 10;

% 定义初始解
x0 = 0;

% 定义初始温度、冷却率和最大迭代次数
T0 = 100;
alpha = 0.01;
max_iter = 1000;

% 调用模拟退火算法
[x_min, f_min, T, x, f] = simulated_annealing(objective, lb, ub, x0, T0, alpha, max_iter);

% 输出结果
fprintf('Minimum value of the function: %f at x = %f\n', f_min, x_min);

请注意，这个模拟退火算法的实现是基础的，它可能需要根据具体问题进行调整和优化。此外，MATLAB 中的 `rand` 函数用于生成随机数，而 `feval` 函数用于评估目标函数。