繁星
【问题描述】
要过六一了，大川正在绞尽脑汁想送给小伙伴什么礼物呢。突然想起以前拍过一张夜空中的繁星的照片，这张照片已经被处理成黑白的，也就是说，每个像素只可能是两个颜色之一，白或黑。像素(x,y)处是一颗星星，当且仅当，像素(xxx,yyy),(x−1x-1x−1,yyy),(x+1x+1x+1,yyy),(xxx,y−1y-1y−1),(xxx,y+1y+1y+1)都是白色的。因此一个白色像素有可能属于多个星星，也有可能有的白色像素不属于任何一颗星星。但是这张照片具有研究价值，所以大川不想把整张照片都送给小伙伴，而只准备从中裁下一小块长方形照片送给他。但为了保证效果，大川认为，这一小块相片中至少应该有 kkk 颗星星。
现在大川想知道，到底有多少种方法裁下这一小块长方形相片呢？
【输入格式】
从文件 star.instar.instar.in 中输入数据。
输入的第一行包含三个正整数 nnn,mmm,kkk，意义见题目所示。
接下来 nnn 行，每行一个长度为 mmm 的字符串，字符串仅由’.‘和’‘构成，’.‘表示这个像素为黑色，’'表示这个像素为白色。
【输出格式】
输出到文件 star.outstar.outstar.out 中。
输出的第一行包含一个整数，表示大川有多少种满足题意的裁剪方法。
【样例输入】
555 666 333
∗∗∗...***...∗∗∗...
∗∗∗∗..****..∗∗∗∗..
.**.*.
∗∗∗∗∗∗******∗∗∗∗∗∗
.∗.∗∗∗.*.***.∗.∗∗∗
【样例输出】
333
【样例说明】
图*有 444 颗星星，分别位于第 222 行第 222 列、第 222 行第 333 列、第 444 行第 222 列、第444 行第 555 列。
有 333 种符合题意的选择方法（以左上角行列 - 右下角行列方式给出）: (1,11,11,1)-(5,45,45,4)
(1,11,11,1)-(5,55,55,5) (1,11,11,1)-(5,65,65,6)
【数据规模与约定】
对于 202020%的数据，满足 NNN,MMM<=202020. 对于 404040%的数据，满足 N,M<=100N,M<=100N,M<=100. 对于 707070%的数据，满足 N,MN,MN,M<=200200200. 对于 100100100%的数据，满足 N,MN,MN,M<=500500500，0<k<N∗M0<k<N*M0<k<N∗M.
202020%做法：
枚举左上角、右下角，暴力统计其中的星星个数。O(N6N^6N6)
404040%做法：
首先发现查询矩形内星星个数可以用部分和在O(N2N^2N2)预处理后O(111)回答。
枚举左上角、右下角，用部分和计算其中星星个数。O(N4N^4N4)
707070%做法：
枚举子矩阵的左、右边界。然后发现对于某个给定的下边界，可行的上边界必然是连续一段。
因此枚举左、右边界后用部分和维护这一条里的星星，枚举下边界，二分查找上边界。O(N3lgNN^3lgNN3lgN)
100100100%做法：
发现左右边界确定后，随着下边界的向下移动，上边界也只会向下移动或不动。
于是枚举左、右边界后用部分和维护星星，然后用一个滑窗维护可行的上边界。O(N3N^3N3)
此题十分垃圾，考试时二维前缀和加双指针水过，下面来一发考试代码。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
#define N 505
inline long long read(){
long long ans=0,w=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return ans*w;
}
inline void write(long long x){
if(x<0){
x=-x;
putchar('-');
}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int n,m,t,b[N],sum[N][N];
long long cnt=0;
bool map[N][N],ok[N];
char s[N];
inline int total(int x1,int y1,int x2,int y2){return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];}
inline void solve1(){
for(int len=1;len<=n;++len)
for(int i=len+1;i<n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j)b[j]=sum[i][j]-sum[i-len][j];
if(b[m]<t)continue;
int l=2,r=2;
while(r<=m-1){
if(b[r]-b[l-1]>=t){
cnt+=m-r;
++l;
}
else ++r;
}
}
}
int main(){
freopen("star.in","r",stdin);
freopen("star.out","w",stdout);
n=read();
m=read();
t=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%s",s);
for(int j=0;j<m;++j){
if(s[j]=='*')map[i][j+1]=true;
else map[i][j+1]=false;
}
}
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=2;j<=m;++j){
if(map[i][j]&&map[i-1][j]&&map[i+1][j]&&map[i][j-1]&&map[i][j+1])sum[i][j]=1;
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+sum[i][j]-sum[i-1][j-1];
}
if(sum[n][m]<t){
printf("0");
return 0;
}
solve1();
write(cnt);
return 0;
}