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多源BFS解决最短路算法原理
力扣542. 01 矩阵
解析代码
多源BFS解决最短路算法原理
什么是单源最短路 / 多源最短路?
之前的BFS解决最短路都是解决的单源最短路。
画图来说,单源最短路问题即为:
而对于多源最短路问题:
如何解决此类题?
自然是利用多源BFS解决,下面提出解法:
当我们将所有的源点作为一个源点来进行解题时,问题又变成了单源最短路问题,而为什么可以认为这种解法是正确的呢?
- 感性的理解 :对于上图的ABC三点,显然A点到目标点的距离更远,当我们将其作为一个点时,A点就会被直接排除,此时该特殊源点实际上就是最近的源点的合并。
对于解法二,如何编写代码?
对于 单源最短路 问题的BFS解法为:
- 将起始点加入到队列中,再进行一层一层的扩展
自然,对于 多源最短路 的BFS解法为:
- 将所有的起始点加入到队列中,再进行一层一层的扩展
力扣542. 01 矩阵
542. 01 矩阵
难度 中等
给定一个由 0
和 1
组成的矩阵 mat
,请输出一个大小相同的矩阵,其中每一个格子是 mat
中对应位置元素到最近的 0
的距离。
两个相邻元素间的距离为 1
。
示例 1:
输入:mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出:[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
示例 2:
输入:mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]] 输出:[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]
提示:
m == mat.length
n == mat[i].length
1 <= m, n <= 10^4
1 <= m * n <= 10^4
mat[i][j] is either 0 or 1.
-
mat
中至少有一个0
class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
}
};
解析代码
对于求的最终结果,有两种方式:
- 第一种方式:从每一个 1 开始,然后通过层序遍历找到离它最近的 0 。这一种方式,会以所有的 1 起点,来一次层序遍历,势必会遍历到很多重复的点。并且如果矩阵中只有一个 0 的话,每一次层序遍历都要遍历很多层,时间复杂度较高。
- 第二种方式:正难则反,从 0 开始层序遍历,并且记录遍历的层数。当第一次碰到 1 的时候,当前的层数就是这个 1 离 0 的最短距离。
第二种方式,在遍历的时候标记一下处理过的 1 ,能够做到只用历整个矩阵一次,就能得到最终结果。 但是有一个问题, 0 是有很多个的,怎么才能保证遇到的 1 距离这一个 0 是最近的呢?可以先把所有的 0 都放在队列中,把它们当成一个整体,每次把当前队列里面的所有元素向外扩展一次。可以开一个dist数组就能完成类似前面BFS解决最短路所需的bool数组,step和size变量:初始化成-1的话就是没遍历的,遍历的step只需在前一个格子加1,层数也能确定。
class Solution {
int dx[4] = {0, 0, -1, 1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
int m = mat.size(), n = mat[0].size();
vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1));
queue<pair<int, int>> q;
for(int i = 0; i < m; i++) // 把所有的源点加⼊到队列中
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
if(mat[i][j] == 0)
{
q.push({i, j});
dist[i][j] = 0;
}
}
}
while(!q.empty()) // ⼀层⼀层往外扩
{
auto [a, b] = q.front();
q.pop();
for(int i = 0; i < 4; ++i)
{
int x = a + dx[i], y = b + dy[i];
if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && dist[x][y] == -1)
{
dist[x][y] = dist[a][b] + 1;
q.push({x, y});
}
}
}
return dist;
}
};
也可以不开空间直接在原数组操作:
class Solution {
int dx[4] = {0, 0, -1, 1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
int m = mat.size(), n = mat[0].size();
queue<pair<int, int>> q;
for(int i = 0; i < m; i++) // 把所有的源点加⼊到队列中
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
if(mat[i][j] == 0)
q.push({i, j});
else
mat[i][j] = -1;
}
}
while(!q.empty()) // ⼀层⼀层往外扩
{
auto [a, b] = q.front();
q.pop();
for(int i = 0; i < 4; ++i)
{
int x = a + dx[i], y = b + dy[i];
if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && mat[x][y] == -1)
{
mat[x][y] = mat[a][b] + 1;
q.push({x, y});
}
}
}
return mat;
}
};