每日OJ题_多源BFS①_力扣542. 01 矩阵(多源BFS解决最短路原理)

时间:2024-04-22 10:59:49

目录

多源BFS解决最短路算法原理

力扣542. 01 矩阵

解析代码


多源BFS解决最短路算法原理

什么是单源最短路 / 多源最短路?

之前的BFS解决最短路都是解决的单源最短路。

画图来说,单源最短路问题即为:

而对于多源最短路问题:

如何解决此类题?

自然是利用多源BFS解决,下面提出解法:

        当我们将所有的源点作为一个源点来进行解题时,问题又变成了单源最短路问题,而为什么可以认为这种解法是正确的呢?

  • 感性的理解 :对于上图的ABC三点,显然A点到目标点的距离更远,当我们将其作为一个点时,A点就会被直接排除,此时该特殊源点实际上就是最近的源点的合并。

对于解法二,如何编写代码?

对于 单源最短路 问题的BFS解法为:

  • 将起始点加入到队列中,再进行一层一层的扩展

自然,对于 多源最短路 的BFS解法为:

  • 将所有的起始点加入到队列中,再进行一层一层的扩展

力扣542. 01 矩阵

542. 01 矩阵

难度 中等

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ,请输出一个大小相同的矩阵,其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。

两个相邻元素间的距离为 1 。

示例 1:

输入:mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

示例 2:

输入:mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
输出:[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]

提示:

  • m == mat.length
  • n == mat[i].length
  • 1 <= m, n <= 10^4
  • 1 <= m * n <= 10^4
  • mat[i][j] is either 0 or 1.
  • mat 中至少有一个 
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {

    }
};

解析代码

对于求的最终结果,有两种方式:

  • 第一种方式:从每一个 1 开始,然后通过层序遍历找到离它最近的 0 。这一种方式,会以所有的 1 起点,来一次层序遍历,势必会遍历到很多重复的点。并且如果矩阵中只有一个 0 的话,每一次层序遍历都要遍历很多层,时间复杂度较高。
  • 第二种方式:正难则反,从 0 开始层序遍历,并且记录遍历的层数。当第一次碰到 1 的时候,当前的层数就是这个 1 离 0 的最短距离。

        第二种方式,在遍历的时候标记一下处理过的 1 ,能够做到只用历整个矩阵一次,就能得到最终结果。 但是有一个问题, 0 是有很多个的,怎么才能保证遇到的 1 距离这一个 0 是最近的呢?可以先把所有的 0 都放在队列中,把它们当成一个整体,每次把当前队列里面的所有元素向外扩展一次。可以开一个dist数组就能完成类似前面BFS解决最短路所需的bool数组,step和size变量:初始化成-1的话就是没遍历的,遍历的step只需在前一个格子加1,层数也能确定。

class Solution {
    int dx[4] = {0, 0, -1, 1};
    int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1));
        queue<pair<int, int>> q;
        for(int i = 0; i < m; i++) // 把所有的源点加⼊到队列中
        {
             for(int j = 0; j < n; j++)
             {
                if(mat[i][j] == 0)
                {
                    q.push({i, j});
                    dist[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        while(!q.empty()) // ⼀层⼀层往外扩
        {
            auto [a, b] = q.front();
            q.pop();
            for(int i = 0; i < 4; ++i)
            {
                int x = a + dx[i], y = b + dy[i];
                if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && dist[x][y] == -1)
                {
                    dist[x][y] = dist[a][b] + 1;
                    q.push({x, y});
                }
            }
        }
        return dist;
    }
};

也可以不开空间直接在原数组操作:

class Solution {
    int dx[4] = {0, 0, -1, 1};
    int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        queue<pair<int, int>> q;
        for(int i = 0; i < m; i++) // 把所有的源点加⼊到队列中
        {
             for(int j = 0; j < n; j++)
             {
                if(mat[i][j] == 0)
                    q.push({i, j});
                else
                    mat[i][j] = -1;

            }
        }
        while(!q.empty()) // ⼀层⼀层往外扩
        {
            auto [a, b] = q.front();
            q.pop();
            for(int i = 0; i < 4; ++i)
            {
                int x = a + dx[i], y = b + dy[i];
                if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && mat[x][y] == -1)
                {
                    mat[x][y] = mat[a][b] + 1;
                    q.push({x, y});
                }
            }
        }
        return mat;
    }
};