抗疫期间喜欢上了玩吧的斗兽棋,一把游戏几分钟就能下完,不仅要有策略,更要有运气,运气不好,再好的局面都会被逆风翻盘。
其中有一种局面,就是双方各执同样级别的棋子时,到底谁会赢,尝试分析了一下
玩吧斗兽棋各执同子时胜负规律
1.基础定义
为了便于说明,将棋盘的位置用坐标轴表示,左上角坐标为(0,0)、右上角坐标为(0,3)、左下角坐标为(3,0)、右下角坐标为(3,3),其余以此类推。
2.各执同级别1子时,谁会赢?
首先说结论:两子之间距离为奇数时,先手赢;两子之间距离为偶数时,后手赢;
其中,“距离”是指两子 横坐标之差的绝对值+纵坐标的之差的绝对值,如坐标为(0,0)和(2,3)之间的距离为2-0+3-0=5,此时,先手必赢。
为什么呢
因为双方各执一子时,两子各移动一次后,两子间隔距离值的奇偶情况不变,而由于在两子间隔距离值为1时,先手赢,所以得出上述结论。
3.各执同样级别的2子时,谁会赢?
首先说结论:在保证所有棋子不被吃的情况下,同级子间隔距离的总和为奇数时,先手赢;,同级子之间的距离的总和为偶数时,后手赢。
其中,“同级子间隔距离的总和” 是指同级别的两子的距离+另外同级别的两子的距离,如棋局中有2象坐标为(0,1),(1,2),有2猫坐标为(2,3)(3,3)
那么2象的距离为1-0+2-1=2,2猫的距离为3-2+3-3=1,该棋局中“同级子间隔距离的总和”为2+1=3,即此时先手赢。
原因也很简单
因为对局双方各移动一次棋子后,同级子间隔距离值总和的奇偶情况不变,而由于在同级别两子间隔距离值各为1时,即同级子间隔距离值总和为2时,后手赢,所以得出上述结论。
4.扩展 若所有棋子都保持同级的两两互吃时,谁赢?
大家可以自己推一下哈,考虑某些极端情况下的下法,也可以考虑根据上面两种情况的结论推出双方各执8子时,后手是否会赢。