Part0 基于match function learning的深度学习方法
对比representation learning的方法，基于match function learning最大的特点是，不直接学习user和item的embedding，而是通过已有的各种输入，通过一个neural network框架，来直接拟合user和item的匹配分数
图4.1 基于match function learning的深度匹配模型框架
简单来说，第一种方法representation learning不是一种end-2-end的方法，通过学习user和item的embedding作为中间产物，然后可以方便的计算两者的匹配分数；而第二种方法matching function learning是一种end2end的方法，直接拟合得到最终的匹配分数。本章主要介绍基于match function learning的深度学习匹配方法。
Part1 基于Collaborative Filtering的方法
前面传统匹配模型以及基于表示学习的模型，其base模型都离不开协同过滤，也可以称为基于矩阵分解的模型。基于match function learning的模型也不例外。
基于NCF框架的方法
基于神经网络的学习方法（NCF）为何向南博士在2017年提出，对比传统的CF网络，在得到user vector和item vector后，连接了MLP网络后，最终拟合输出，得到一个end-2-end的model。这套框架好处就是足够灵活，user和item侧的双塔设计可以加入任意side info的特征，而MLP网络也可以灵活的设计，如图4.2所示。
图4.2 基于神经网络的协同过滤框架
NCF框架对比第三章所说的CF方法最主要引入了MLP去拟合user和item的非线性关系，而不是直接通过inner product或者cosine去计算两者关系，提升了网络的拟合能力。然而MLP对于直接学习和捕获从mf提取的user和item vector能力其实并不强。在wsdm2018的一篇文章质疑的就是MLP对特征组合的拟合能力
图4.3 DNN模型拟合数据实验
该paper做了一组实验，使用1层的MLP网络去拟合数据；实验证明对于二维一阶的数据，也需要100个节点才能拟合；如果超过2阶，整个MLP的表现将会非常差。文章因此说明了DNN对于高阶信息的捕捉能力并不强，只能捕捉低阶信息。
下文要讲的模型，也是在模型结构或者特征层面做的各种变化。
NMF模型（Neural Matrix Factorization）
Neural MF，顾名思义，同时利用了MF和神经网络MLP的能力来拟合matching score；MF利用向量内积学习user和item的关联，同时MLP部分捕捉两者的其他高阶信息。这篇paper其实和NCF框架是出自同一篇paper的。模型可以分为GMF和MLP两个部分来看，如图4.4所示。
图4.4 NeuMF模型结构框架
(1) GMF（General Matrix Factorization）部分
user和item都通过one-hot编码得到稀疏的输入向量，然后通过一个embedding层映射为user vector和item vector。这样就获得了user和item的隐向量，一般可以通过向量点积或者哈达马积（element-wide product）得到交互，不过在NeuMF中多连接了一个连接层，也就是GMF layer
(2) MLP部分
输入和GMF部分一样，都是one-hot的稀疏编码，然后通过embedding层映射为user vector和item vector。注意到这里user和item的vector 和GMF部分是不一样的，原因是GMF和MLP两个网络结构对隐层维度要求不同，MLP部分会高一些（个人感觉share embedding能更充分训练embedding）
embedding层之后就是几层常规的MLP，这块没什么好说的，最后一层输出作为MLP的output。
NNCF模型（Neighbor-based NCF）
CIKM2017提出的一种基于neighbor的NCF方法，最大的不同在于输入除了user和item的信息，还各自引入了user和item各自的neighbor信息。
图4.5 NNCF模型框架
图4.5所示的输入由两部分组成，中间xu和yi为原始的user和item的one- hot输入，通过embedding层后映射为pu和qi的embedding向量，然后通过哈达马积作为MLP的输入。而输入层两侧的nu和ni是user和item各自的neighbor信息的输入，这里nu和ni息如何提取可以采用多种手段，如二部图挖掘，user- CF或者item-CF等。
对于neighbor信息，由于每个用户和item的neighbor数不一致，输入是不定长的，通过卷积和pooling后提取得到定长的embedding，然后和user以及item本身的向量concat后输入到模型中
ONCF模型（Outer-Product based NCF）
何向南博士2018年在NCF模型框架上提出了outer-product based NCF，在原有的NCF框架上，引入了outer product的概念，如图4.6所示。
图4.6 ONCF模型框架
在embedding layer之后，O-NCF模型引入了interaction map也就是特征交叉层，对于用户u的向量pu和物品i的向量qi，引入两者的outer-product
E是一个维的矩阵，其中的每个element两两相乘，得到2维的矩阵。到这，可以通过把二维矩阵展开变成一个k2维度的向量，作为MLP的输入。假设k=64，那么E就是个4096的向量，每一层隐层单元个数设置为上一层的一半，那么第一层的维度为4096*2048约需要840万的网络参数需要训练，参数量非常巨大。
因此，文章提出了一种利用CNN局部连接共享参数的方法来减少embedding layer到hidden layer之间的参数，如图4.7所示。
图4.7 ConvNCF模型框架
假设隐层维度K=64，有6层hidden layer，每一层有32个卷积核（feature map），步长stride=2，那么经过每个卷积核后的feature map大小为原来的1/4(长和宽各少了一半)。以第一层卷积为例。
那么第一层卷积后得到的网络是个323232的3维vector，其中最后一个32代表feature map个数。这里如何体现特征交叉的思想呢？ei,j,c代表的就是在前一层的feature map中，第i个单元和第j个element的二阶交叉。第一层feature map中，每个单元提取的是上一层区域的local连接信息，第三层提取的就是第一层的信息，那么在网络的最后一层就能提取到原始feature map里的global 连接信息，从而达到高阶特征提取的目的。
总结来说，使用原始的outer- product思想，在第一层网络处有近千万的参数需要学习，而使用CNN网络一方面能够减少参数量，另一方面又同时提取了低阶和高阶特征的组合。个人觉得引入CNN固然能节省内存，但也同时会带来训练和推理时间的增加，是一种时间换空间的思想。另外用CNN是否能够比原始MLP更有效拟合特征组合也需要结合数据分布去看。
基于CF的方法总结
基于NCF框架的方法基础原理是基于协同过滤，而协同过滤本质上又是在做user和item的矩阵分解，所以，基于NCF框架的方法本质上也是基于MF的方法。矩阵分解本质是尽可能将user和item的vector，通过各种方法去让user和item在映射后的空间中的向量尽可能接近（用向量点击或者向量的cosine距离直接衡量是否接近）。
而另外一种思路，基于翻译的方法，也叫translation based model，认为user和item在新的空间中映射的vector可以有gap，这个gap用relation vector来表达，也就是让用户的向量加上relation vector的向量，尽可能和item vector接近。两种方法的区别可以用图4.8形象的表示。
图4.8 基于矩阵分解和基于翻译的模型区别
Part2 基于translation框架的方法
transRec模型
2017年的recsys会议上提出的一种基于“translate”的推荐方法，要解决的是next item的推荐问题。基本思想是说用户本身的向量，加上用户上一个交互的item的向量，应该接近于用户下一个交互的item的向量，输入是(user, prev item, next item)，预测下个item被推荐的概率
图4.9 transRec模型框架
用户向量表达如下：
这里ri和rj表示的是用户上一个交互的item i和下一个交互的item j，tu为用户本身的向量表达。而在实际的推荐系统中，往往存在数据稀疏和用户冷启动问题，因此，作者将用户向量tu分解成了两个向量。
这里t可以认为是全局向量，表示的是所有用户的平均行为，tu表示用户u本身的bias，例如对于冷启动用户，tu可以设置为0，用全局用户的表达t作为冷启动。
对于热门item由于出现次数非常多，会导致最终热门item的向量和绝大多数用户向量加上item向量很接近，因此文章对热门item做了惩罚，最终，已知上一个item i，用户和下一个item j的匹配score表达为：
其中， 第一项beta_j表示的是物品j的全局热度；第二项d表示的是用户向量加上物品i的向量与物品j向量的距离；距离越小表示i和j距离越接近，被推荐的可能性就越大
LRML模型（Latent Relational Metric Learning）
前面讲到，基于translation框架的方法对比基于CF框架方法最大的不同，在于找到一个relation vector，使得user vector + relation vector尽可能接近item vector。WWW2018提出的LRML模型通过引入memory network来学习度量距离。可以分为三层layer，分别是embedding layer, memory layer和relation layer。
图4.10 LRML模型框架
（1） embedding layer
底层是常规的双塔embedding，分别是用户embedding矩阵和物品的embedding矩阵，用户one-hot输入和item的one- hot输入通过embedding后得到用户向量p和物品向量q
（2） memory layer
记忆网络层是文章的核心模块，作者通过引入memory layer作为先验模块。这个模块可以分为三个步骤进行计算：
a）用户和物品embedding融合
embedding层得到的user和item向量p和q需要先经过交叉合成一个向量后输入到下一层，作者提到使用哈达码积效果优于MLP效果，也更简单
b）用户-物品key addressing
从第一步得到的向量s中，去和memory记忆网络模块中的各个memory vector挨个计算相似度，相似度可以用内积表达并做归一化
得到的ai代表的是当前用户-物品输入对（p, q）与memory-network中的第i个向量的相似度.
c）最终加权表达
最终得到的relation vector是第二步得到的memory记忆网络中不同vector的加权表达，如下所示
（3） relation layer
从memory layer得到的r向量可以认为是用户向量p与物品向量q的relation vector，最终的距离用平方损失衡量，如图4.11所示。
图4.11 LRML relation层以及loss结构
由于解决的是推荐物品的排序问题，文章使用的是pairwise loss，因此在网络的最后一层，对user和item分别进行负样本采样得到p’和q’，然后使用pairwise hinge loss进行优化
Part3 match function learning的深度匹配方法总结
对于match function learning的深度模型，也分为基于协同过滤的模型和基于特征的模型。前者和传统CF模型一样，不同在于后面接入了MLP模型来增强非线性表达，目的是为了使得user 和item的vector尽可能接近，这种方法就是基于NCF的模型；也有通过引入relation vector来是的user vector加上relation vector后接近item vector，这种方法是基于翻译的模型。
整理本篇综述主要基于原始slides，对其中的paper部分粗读部分精读，收获颇多，在全文用如何做好推荐match的思路，将各种方法尽可能串到一起，主要体现背后一致的思想指导。多有错漏，欢迎批评指出。