最近有很多用户说到了年终需要回顾这一年的工作，根据这一年的数据看看有没有异常的情况，那么哪种图能够清晰直观地展现出这一信息呢？
答案只有一个，那就是...
箱形图
箱形图（英文：Box plot），又称为盒须图、盒式图、盒状图或箱线图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。因型状如箱子而得名。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理，快速识别异常值。
箱形图最大的优点就是不受异常值的影响，能够准确稳定地描绘出数据的离散分布情况，同时也利于数据的清洗。
想要搞懂箱形图，那么一定要了解...
五大因“数”
我们一组序列数为例：12，15，17，19，20，23，25，28，30，33，34，35，36，37讲解这五大因“数”
1、下四分位数Q1
（1）确定四分位数的位置。Qi所在位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示序列中包含的项数。
（2）根据位置，计算相应的四分位数。
例中：
Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，
Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；
2、中位数（第二个四分位数）Q2
中位数，即一组数由小到大排列处于中间位置的数。若序列数为偶数个，该组的中位数为中间两个数的平均数。
例中：
Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，
Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5
3、上四分位数Q3
计算方法同下四分位数。
例中：
Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25，
Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
4、上限
上限是非异常范围内的最大值。
首先要知道什么是四分位距如何计算的？
四分位距IQR=Q3-Q1，那么上限=Q3+1.5IQR
5、下限
下限是非异常范围内的最小值。
下限=Q1-1.5IQR
讲了这么多的“数学知识”，那么箱形图到底如何通过BDP应用到实际的工作呢？我们还是用一个实例来帮助大家理解。
现在有“2017年各季度各地区分公司销售业绩”工作表，我们想要找出各季度哪些分公司业绩属于不正常范围内。
数据示例如下图：
BDP箱形图结果：
从上图可以清晰的找出异常点，例如第二季度北京分公司的销售额为22147元，该值比上限10759元还要大，所以定义为异常值。
箱形图的价值
1.直观明了地识别数据批中的异常值
上文讲了很久的识别异常值，其实箱线图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，四分位数具有一定的耐抗性，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不会影响箱形图的数据形状，箱线图识别异常值的结果比较客观。由此可见，箱线图在识别异常值方面有一定的优越性。
2.利用箱线图判断数据批的偏态和尾重
对于标准正态分布的样本，只有极少值为异常值。异常值越多说明尾部越重，*度越小（即*变动的量的个数）；
而偏态表示偏离程度，异常值集中在较小值一侧，则分布呈左偏态；异常值集中在较大值一侧，则分布呈右偏态。
3.利用箱线图比较几批数据的形状
同一数轴上，几批数据的箱线图并行排列，几批数据的中位数、尾长、异常值、分布区间等形状信息便昭然若揭。如上图，可直观得看出第三季度各分公司的销售额大体都在下降。
但箱形图也有他的局限性，比如：不能精确地衡量数据分布的偏态和尾重程度；对于批量比较大的数据，反映的信息更加模糊以及用中位数代表总体评价水平有一定的局限性。
在互联网数据分析的过程中，我们经常需要分析一组数据的离散分布情况以及分析这组数据的最大值、最小值、平均数、四分位数。
有时我们会有如下应用场景：假设一款内容型产品，想要对比分析用户一周内对不同类型内容的打开情况。想要查看某个类型的内容一周内打开最多的用户是打开了几个，打开最少的用户是打开了几个，用户平均打开了几个，大多数的用户是看了几个内容。
那么箱型图是一个能够很好反映这些数据离散的图表，在学习绘制箱形图前先介绍一下四分位数。
一、分位数
分位数，统计学的定义是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，通俗点说就是将一组数据按数量均分的点。比如二分位数就是指将一组数据均分为两等分的点，也被称作中位数。
那么顾名思义四分位数就是将一组数据均分为四等分的点，一组数据被分为四等分需要有三个点，分别被称为：第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）、第三四分位数（上四分位数）。
下四分位数等于这组数据中从小到大第25%的数字，上四分位数等于这组数据中从小到大第75%的数字。下四分位数与上四分位数之间的差距被称为四分位距，箱形图中的异常值就需要通过四分位距计算出来。
二、箱形图
箱形图因为形状类似一个箱子所以被称为箱形图，通过箱形图可以很直观的读出一组数据的最大值、最小值、中位数、上四分位数、下四分位数、异常值，甚至有的箱形图还能读出平均值。
绘制箱形图：
1. 首先需要得到这组数据的：最大值、最小值、平均值、四分位数。
2. 其次分别在坐标轴上根据最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值的数值画出5条线段。连接上四分位数与下四分位数两端形成一个矩形，而后分别由矩形的上下端作垂线连接到上边缘（最大值）与下边缘（最小值）。
3. 接下来通过上面提到的四分位距计算温和异常值和极端异常值的范围（将上四分位数用Q3表示、下四分位数用Q1表示、四分位距用IQR表示）。温和异常值的范围：上限为Q3+1.5*IQR，下限为Q1-1.5*IQR，处在这个范围内的值为温和异常值，一般用圆圈表示；极端异常值的范围：上限为Q3+3*IQR，下限为Q1-3*IQR，处在这个范围内的值为极端异常值，一般用星号表示。（之所以要画出异常值的范围是因为对于非正太分布的数据来说，方差、标准差很容易被异常值所影响，比如对于100个人的年收入这组数据来说，如果里面加入了马云这个异常值，这个数据就不具有代表性了。）
具体箱形图如下图：
三、用python绘制一幅简单的箱形图
python中可以使用matplotlib库来绘制基础的箱形图，绘制出来的箱形图在异常值相关的表示上会有所简化。代码和效果如下：
总而言之，箱形图可以很直观的分析数据的离散分布情况，上四分位数与下四分位数的距离越小说明越集中，否则说明越分散，对于上下边缘来说是一样的。然后通过中位数偏向于上四分位数还是下四分位数可以来分析数据分布的偏向。箱形图还有一个优点是相对受异常值的影响比较小，能够准确稳定地描绘出数据的离散分布情况，会比较有利于数据的清洗。