对负频率的一些认识

用${{\rm{e}}^{jwt}}$ejwt或 sin(ωt)或 cos(ωt)作为核来做傅立叶变换所得的结果前者全面，后者片面。对实信号做傅立叶变换时，如果用指数${{\rm{e}}^{jwt}}$ejwt为核，将得到双边频谱。以角频率为 Ω 的 余弦信号为例，它有具有位于±Ω 两处的、幅度各为 0.5、相角为零的频率特性。它的几何关系可以用下图表示。两个长度为 0.5 的向量， 分别以±Ω 等速转动，它们的合成向量就是沿实轴方向的余弦向量。而沿虚轴方向的信号为零。可见必须有负频率的向量存在，才可能构成纯粹的实信号。

多普勒频率又是一个负频率的实例，如果信号的发射源向我们运动而来，那么多普勒频率就 是正频率；如果信号的发射源向我们远离而去，那么多普勒频率就是负频率，在这里正负频率都 是有明确物理意义的。多普勒频率虽是一种差频，它表现为合成信号的包络频率，因此仍然符合 上述的原理，在实信号域只能求出多普勒频率的大小，但检测不出它的正负。要得到负频率，必 须从复信号域考虑。可见，不懂得这一点，就无法找到多普勒测速的原理框图。
这就解释了我毕设中载波多普勒捕获结果为什么是双峰。我代码中发射信号载波为实信号，仅有cos量
% if carrier
ifcarrier = cos(2pisystem.IF/system.fs*(0:N-1));
加的多普勒 doppler1 = cos(2pisystem.fdo1e3/(system.fs1e6)*(0:N-1));
signal = signal.*doppler1;
也是仅有cos量
即真实情况下，多普勒值要么是正频率要么是负频率，而我用的cos，正负频率都有。当然捕获的时候都会捕获到的。
从数学角度来看，我接收到的信号是$\cos ({w_n}t)\cos ({w_d}t) = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\cos [({w_n} + {w_d})t] + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\cos [({w_n} - {w_d})t]$cos(wn​t)cos(wd​t)=21​cos[(wn​+wd​)t]+21​cos[(wn​−wd​)t],那么当然你用$\cos [({w_n} + {w_d})t]$cos[(wn​+wd​)t]与接收信号相乘还是用$\cos [({w_n} - {w_d})t]$cos[(wn​−wd​)t]与接收信号相乘再累加都会有一个极大相关峰了。
若用复数表示，接收到的信号是${e^{j{w_n}t}}{e^{j{w_d}t}} = {e^{j({w_n} + {w_d})t}}$ejwn​tejwd​t=ej(wn​+wd​)t时（假设此时卫星与接收机相向而行）,然后信号再分为IQ路，你如果用${cos{({w_n} - {w_d})t}}$cos(wn​−wd​)t和${sin{({w_n} - {w_d})t}}$sin(wn​−wd​)t去捕获，结果肯定捕不到，相关峰为近0.只能用${w_n} +{w_d}$wn​+wd​去捕获。
下图我用复信号果然就没有这个问题了