一、控制系统的时域数学模型
（一）建立系统微分方程的一般步骤
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确定系统的输入变量和输出变量。
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建立初始微分方程组。根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。
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消除中间变量，将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。
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RC电路
1、确定输入量和输出量：输入量Ur，输出量Uc
2、建立初始微分方程组
3、消除中间变量, 使式子标准化
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机械位移系统
1、输入量F(t) ，输出量y(t)
2、初始微分方程组:
3、中间变量关系式:
4、消除中间变量得:
（二）、线性定常系统与叠加原理
- 系统微分方程的一般表达式（标准形式）为：
式中，c(t)——系统输出量
r(t)——系统输入量
ai(i=1,2,…,n), bj(j=1,2,…,m)为微分方程的系数 - 根据系统微分方程对系统进行分类：
1、线性系统：方程中只含有变量c(t) ，r(t)及其各阶导数。主要特点是输入量变化a倍，输出量也变化a倍。
a) 线性定常系统： a0 ,…, an;b0 ,…, bm为常数
b) 线性时变系统： a0 ,…, an;b0 ,…, bm为时间的函数
2、非线性系统：参数与变量有关,或者方程中含有变量及 其导数的高次幂或乘积项 - 线性系统满足叠加原理：
- 叠加原理意义：对于线性系统，各个输入产生的输出是互不影响的。因此，在分析多个输入加在线性系统上而引起的总输出时，可以先分析由单个输入产生的输出，然后，把这些输出叠加起来，则可能求得总的输出。
（三）、线性微分方程式的求解
- 求解方法：
1、解析法
2、拉普拉斯变换法
3、计算机求解 - 拉普拉斯变换法求解微分方程的步骤：
1、考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉氏变换，变成变量S的代数方程；
2、由变量S的代数方程求出系统输出量的拉氏变换式；
3、对输出量的拉氏变换式进行拉氏反变换，得到系统微分方程的解。 - 例：
求拉氏反变换得：
输出响应曲线
（四）、非线性方程的线性化
- 绝大多数物理系统在参数某些范围内呈现出线性特性。当参数范围不加限制时，所有的物理系统都是非线性的。
- 对每个系统都应研究其线性特性和相应的线性工作范围
- 线性系统具有叠加性和齐次性。
- 对于非线性系统
