1、 图的基本概念：
图论中的图由结点和连接结点的边组成。边可以是有方向的，也可以是无方向的。由有方向的边构成的图称为有向图，由无方向的边构成的图称为无向图。
2、几个重要的定义：
（1）平行边：关联一对结点的多于一条的边（在有向图中平行边的方向是一致的）。
（2）邻接：如果有边关联与一对结点，则称这对结点是邻接的。
（3）环：一条边的两个端点关联于同一个节点，每个环给它的结点提供 2 度。
（4）孤立点：任何边都不关联的点。
（5）n阶图：结点数为n的图。
（6）零图：只有结点没有边的图。
（7）平凡图：1 阶零图称为平凡图。
（8）空图：结点集为空集的图。
度的概念：
1、度数（简称 度）：边和结点关联的次数之和为该结点的度数，记作d(Vi)。
2、出度即d+(Vi)：以结点为起点所关联的边数。
3、入度即d-(Vi)：以结点为终点所关联的边数。
4、悬挂结点：度数为 1 的结点。
5、悬挂边：悬挂结点所对应的边。
6、❤️握手定理（图论的基本定理）：所有结点的度数之和为边数的 2 倍，即d(Vi)=2e。
7、❗️❗️握手定理的推论（很重要）：度数为奇数的结点的个数为偶数。
8、????定理：在有向图中，所有出度数=所有入度数=边数。
3、图的分类：
1、简单图：图中不含平行边，也不含环。
2、多重图：图中含有平行边。
3、完全图（Kn）：在无向简单图中任何结点都与其余的结点相邻；在n阶有向简单图中的任意两个结点v和u，既有有向边（v,u），又有有向边（u,v）。
4、✨：对于n阶无向完全图来说，每个结点的度数为n-1，所有结点的总度数为n(n-1)，根据握手定理边数为n(n-1)/2 。而n阶有向完全图的边数为n(n-1) 。
5、????：n阶无向简单图的 最大度数<=n-1 .
n阶有向简单图的 最大度数<=2(n-1) .
6、正则图：所有结点度数一样的图。
7、环图（Cn）：节点数 n>=3的环绕相连的图，环图都是正则图。
8、轮图（Wn）：给环图添加一个结点，并把这个结点和每个节点逐个链接得到的图。
9、方体图（Qn）：描述困难，不如看下图！
10、二分图：把结点集V划分为两个子集V1和V2，使每条边有一个端点在V1中，另一个端点在V2中，这样得到的图便是二分图。
11、完全二分图：V1中的每个结点和V2中的每个结点均有且仅有一条边相连。
12、带权图：每个结点或每条边都带有数值的图。
4、图的小运算：
1、 设图G=(V,E)。
从 G 图中删去边 e 得到的图表示为G-e，称为删除边运算；从 G 图中删去某个边集E1 得到的图表示为 E-E1，称为删除边集运算。与此同时还有删除结点运算和删除结点集运算。定义与上面的类似，在此就不解释了。
2、边的收缩（G\e）：从 G 图中删去边 e，将 e 的两个端点 u、v用一个新的结点 w 代替，将 u、v关联的所有边都关联结点 w，称为 e 的收缩。
3、加新边：在两个同属于某个结点集的两个结点v、u之间加一条边。表示为 GU(u,v)或 G+(u,v)。