数据库原理

1. 基本概念

• 数据(Data)

  信息存在的形式（其实就是表示信息的符号）

• 数据模型(Data Model)

  描述数据的一组概念和定义

• 数据模式(Data Schema)

  用一种给定的数据模型对特定信息进行描述的结果

  如果将数据模型看成一种设计语言，数据模式就是用该语言编写的程序

2. 数据的抽象级别

• 物理模式：描述数据在磁盘上如何存储的

• 逻辑模式(概念模式)：数据间逻辑的描述、逻辑结构

• 视图(外模式)：用户可见的内容

以关系型数据库为例，逻辑模式就是有多少张表，每张表的属性是什么，这些表称为基表，每一张基表都对应一个存储结构，这就是物理模式，另外针对不同用户，并不是所有基表都可见，所以需要根据业务需求，给不同用户定制不同的视图，这些视图都是根据基表算出来的。

3. 数据独立性

• 数据的逻辑独立性

  应用程序都是基于外模式的，当逻辑结构发生改变时，只要改变映射关系，保证外模式视图不变，对应用程序就没有影响

• 数据的物理独立性

  类似地，数据物理结构变化时，逻辑模式应该不受影响

4. 关系数据模型

关系数据模型屏蔽了底层技术细节，只有表一种数据结构，可以利用关系代数封闭运算

4.1 基本概念

• 属性(Attributes)

  比如学生有学号、姓名、年龄、性别、住址等

• 域(domain)

  每一个属性的值域

关系数据模型有空值的概念，注意，既不是零，也不是空串，就是不知道

• 主键

  唯一确定表中的一条记录
  如果主键的子集也能够唯一确定一条记录，那么该主键叫做超键

  主键类似于一个线性空间中的极大线性无关组

• 外键

  表示对其它表的引用，作为外键的属性是它引用的表的主键，像一个逻辑指针

  如果把外键看成逻辑指针，那么它是不允许为空的，它指向的其他表的记录必须存在

  在DBMS中，如果明确定义了外键，系统会自动帮我们检查

• 域完整性约束

  每个属性的值是否符合其定义域

• 实体完整性约束

  主键不允许为空

4.2 Example Instances

R1

sid	bid	day
22	101	10/10/96
58	103	11/12/96

B1

bid	bname	color
101	tiger	red
103	lion	green
105	hero	blue

S1

sid	sname	rating	age
22	dustin	7	45.0
31	lubber	8	55.5
58	rusty	10	35.0

S2

sid	sname	rating	age
28	yuppy	9	35.0
31	lubber	8	55.5
44	guppy	5	35.0
58	rusty	10	35.0

4.3 关系代数的基本操作

关系代数有五个基本操作：

• selection: $\sigma$σ，在一个关系里，把满足要求的行找出来
• projection: $\pi$π，把不需要的列去掉
• cross-product: $\times$×，笛卡尔乘积
• set-difference: $-$−，属于关系1，但是不属于关系2的元组
• union: $\cup$∪，属于关系1，或属于关系 2 的元组

这五个操作是一个完备的系统，其他操作都可以由这5个操作导出

4.3.1 Projection

sname	rating
yuppy	9
lubber	8
guppy	5
rusty	10

$\Large\displaystyle\pi_{sname,rating}(S2)$πsname,rating​(S2)

投影操作要求消除结果中可能出现的重复元组，如下面将表 S2 投影到 age属性

age
35.0
55.5

$\Large\displaystyle\pi_{age}(S2)$πage​(S2)

注意，实际数据库系统默认不会消除重复结果，因为不知道用户要做什么样的开发，所以交给用户来决定，可以主动要求消除重复元组

4.3.2 Selection

sid	sname	rating	age
28	yuppy	9	36.0
58	rusty	10	35.0

$\Large\displaystyle\sigma_{rating>8}(S2)$σrating>8​(S2)

选择操作本身不会产生重复元组

下面是选择操作和投影操作的组合

sname	rating
yuppy	9
rusty	10

$\Large\displaystyle\pi_{sname,rating}(\sigma_{rating>8}(S2))$πsname,rating​(σrating>8​(S2))

4.3.3 二元操作—并、交、叉

这三个操作都有一个共同的要求，参与集合运算的两个关系必须满足并兼容的关系：

• 要拥有相同个数的属性
• 对应属性的类型必须一样

4.3.3.1 并

sid	sname	rating	age
22	dustin	7	45.0
31	lubber	8	55.5
58	rusty	10	35.0
44	guppy	5	35.0
28	yuppy	9	35.0

$\Large S1 \cup S2$S1∪S2

4.3.3.2 交

sid	sname	rating	age
31	lubber	8	55.5
58	rusty	10	35.0

$\Large S1 \cap S2$S1∩S2

4.3.3.3 差

sid	sname	rating	age
22	dustin	7	45.0

$\Large S1-S2$S1−S2

4.3.4 笛卡尔乘积

sid1	sname	rating	age	sid2	bid	day
22	dustin	7	45.0	22	101	10/10/96
22	dustin	7	45.0	58	103	11/12/96
31	lubber	8	55.5	22	101	10/10/96
31	lubber	8	55.5	58	103	11/12/96
58	rusty	10	35.0	22	101	10/10/96
58	rusty	10	35.0	58	103	11/12/96

$\large\displaystyle\rho(C(1\rightarrow sid1, 5\rightarrow sid2),S1\times S2)$ρ(C(1→sid1,5→sid2),S1×S2)

这里涉及到对属性重命名的操作，因为两张表都有sid属性

4.4 连接

与实际工作最相关的时基本操作基础上组合出来的连接操作

4.4.1 条件连接

Condition Join：$\displaystyle R\bowtie_{C}S=\sigma_{C}(R\times S)$R⋈C​S=σC​(R×S)，这里 $C$C 表示条件，例如：

(sid)	sname	rating	age	(sid)	bid	day
22	dustin	7	45.0	58	103	11/12/96
31	lubber	8	55.5	58	103	11/12/96

$\Large\displaystyle S1 \bowtie _{S1.sid<R1.sid}R1$S1⋈S1.sid<R1.sid​R1

有更高效的方法，这里是方法的定义

4.4.2 等值连接

Equi-Join：条件连接中的 $C$C 都是等值判断，是条件连接的特殊形式，结果中schema的每组等值的属性会去掉一个

4.4.3 自然连接

Natural Join：所有公共属性上都做等值连接，实际工作最常用

4.5 除法

假设关系 $A$A 有 $2$2 个属性 $x$x 和 $y$y，$B$B 只有一个属性 $y$y：

$\Large\displaystyle A/B=\{\langle x\rangle|\exist \langle x,y\rangle\in A，\forall \langle y \rangle \in B\}$A/B={⟨x⟩∣∃⟨x,y⟩∈A，∀⟨y⟩∈B}

用基本操作来表示除法的表达式如下：

先求出不满足的 $x$x 的取值：

$\Large\displaystyle \pi_{x}((\pi_{x}(A)\times B)-A)$πx​((πx​(A)×B)−A)

再用 $A$A 的所有$x$x 的取值作差，得到的就是满足条件的值：

$\Large\displaystyle \pi_{x}(A)-\pi_{x}((\pi_{x}(A)\times B)-A)$πx​(A)−πx​((πx​(A)×B)−A)

这里注意，如果关系 $B$B 的属性 $y$y 的值为 $y_1,y_2$y1​,y2​，而关系 $A$A 有元组 $\langle x_1,y_1 \rangle$⟨x1​,y1​⟩，$\langle x_1,y_2 \rangle$⟨x1​,y2​⟩，$\langle x_2,y_1 \rangle$⟨x2​,y1​⟩，那么$A/B$A/B 的结果只有$x_1$x1​，仔细理解定义式，在 $A$A 中，一个 $x$x 存在对应的所有 $y$y 值才会被保留下来

4.6 外连接

• 左外连接 $*\bowtie$∗⋈

  保留左边所有的元组，如果左边有，右边没有，则右边补空值

• 右外连接 $\bowtie*$⋈∗

  保留右边所有的元组，如果右边有，左边没有，则左边补空值

• 全外连接 $*\bowtie*$∗⋈∗

  两边元组全保留，出现一边有一边没有则在对应位置补空值

4.7 外并(Outer Unions)

对并操作的拓展，强行把不满足并兼容条件的关系合并

sid	sname	rating	age	bid	day
22	dustin	7	45.0	null	null
31	lubber	8	55.5	null	null
58	rusty	10	35.0	null	null
22	null	null	null	101	10/10/96
58	null	null	null	103	11/12/96

$\Large\displaystyle S1\underline{\cup} R1$S1∪​R1

5. 数据库管理系统(DBMS)

DBMS核心的构成

• ufi：机器访问接口，类似IPython界面，敲一条命令就能执行了，交互式访问
• API：对外提供的函数接口，程序内访问

6. 事务 transaction

事务是对数据库的操作的集合，这组操作具有下面的一些性质：

• 原子性(Atomic action)

  组成一个事务的若干操作，要么全部成功，要么全部失败

• 存储一致性(Consistency preservation)

  数据库本来状态是一致的，经过一个事务的运行，数据库达到另外一个一致性

• 隔离性(Isolation)

  同时运行的事务互相之间不能干扰

• 持久性(Durability)

  一个事务只要成功完成，那么它对数据库产生的影响应该永久反映在数据库里的，哪怕将来出现故障也是可恢复的

传说中的ACID

一个事务有两种结束方式：commit 或 rollback

事务有以下 2 个规则：

• 提交规则

  在提交事务之前，修改必须写到硬盘上

• 先记后写规则

  如果直接修改数据库的话，必须先对原来数据进行记录

7. 安全性和完整性约束

可能导致数据库中的数据被破坏的因素大致有下面四个：

• 系统崩溃(DBMS恢复机制)
• 并发访问时破坏了存储一致性(DBMS并发控制)
• 人为破坏(数据库安全问题)
• 输入数据库的数据本来就是不正确的(完整性约束问题)

7.1 数据库的安全控制

防止数据库被非法访问，有以下措施

• 利用视图或者查询修改

  其实都是限制用户所能看到的内容，避免用户直接看到基表结构

• 访问控制

  • 普通用户
  • 拥有一定特权的用户
  • DBA，超级用户

• 用户识别验证

  • 密码
  • 特别地识别物，IC卡、钥匙
  • 生物信息，指纹、虹膜等

• 授权

  grant XXXX······

• 用户组

  给一类用户授权同样的权限，避免一个个的授权

• 数据加密

• 审计追踪(Audit trail)

  记录操作日志，方便分析事故原因

7.2 数据库的完整性约束

就是一系列合法的关系实例必须满足的条件或规则，违反规则数据是不允许进入数据库的

• 静态约束

  • 固有约束

    在确定数据模型时，就有的约束，比如 1NF(原子性)

  • 隐含约束

    数据模式定义里隐含的约束，比如域完整性约束(定义域，比如年龄必须是正整数)、主键约束、外键约束(引用完整性约束)

  • 显示约束

    通过断言或check子句

• 动态约束

  当数据库在状态转换过程中，应该满足的约束，一般和触发器相关(DBMS会监控数据库状态，状态转换时触发)

8. 数据库设计

8.1 关系模式的范式理论

• 1 NF：属性不可分

  关系里面每个属性必须是原子的

• 2 NF：符合1NF，并且，非主属性完全依赖于主键

  满足 1 NF，并且不存在属性对主键的部分函数依赖(例如一般属性由主键的一部分决定，存在部分主键对某些属性没有决定性)，如：

  学号，姓名，年龄，地址，课程号，成绩，显然主键是(学号，课程号)，这里单独根据学号就能一些属性，这就是部分函数依赖

  应当避免这种部分函数依赖，否则会出现很麻烦的情况，例如学生才开学，没有选课时，基本信息就无法录入

• 3 NF：符合2NF，并且，消除传递依赖

  满足 2 NF，并且不存在属性对主键的传递依赖，如：

  职工编号，薪水等级，薪水，主键是职工编号，这里职工编号决定了薪水等级，薪水等级决定了薪水，形成了传递依赖

  例如，已经定好了每一等级对应多少钱，但是员工没定级，这就无法录入数据

  还有一种 BCNF 范式，和 3 NF 范式基本相当，比 3 NF 稍微严格，BCNF 中关系模式里属性之间的函数依赖关系里的决定因子必须是主键，这里举一个例子，满足 3 NF 但是不满足 BCNF：

  城市，街道，邮政编码

  这里主键是城市和街道，它们唯一地决定了一个邮政编码，但是邮政编码又能唯一地决定一个城市

  一般设计数据库时到 3 NF 就行

• 4 NF：要求把同一表内的多对多关系删除

• 5 NF：将表分割成尽可能小的块，为了排除在表中所有的冗余

8.2 数据字典和数据流图

统计所有的属性、值域、定义域等······

• 避免命名冲突
• 避免概念冲突
• 避免域冲突

8.3 编码

例如学校适用的数据库，会对院系有一个唯一的编号，这就是编码，可以起到压缩信息的作用

8.4 总结

上面只是一般理论上的设计准则，实际应用中药根据实际的数据情况来，该分表就分表，逆范式化就逆范式化