用simulink分析傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/22450818?refer=dong5

1、FFT，分析基波的参与时间对傅里叶变换的影响

基波为4个余弦波，用matlab程序控制其参与输入信号的增益。

当增益为1,4基波全时参与时，输入信号为：

注意：FFT后在Vector Scope显示每帧的频率图时，应设置采样频率，否则，频率计算可能有误！

比如，Buffer设置 overlap不为0时。

               

输入信号的控制程序为：

function y=get_a(t)
%根据仿真时间控制输入信号的增益
if(t<0.25)
    y(1)=1;
else
    y(1)=0;
end
if(t>=0.25&&t<0.5)
    y(2)=1;
else
    y(2)=0;
end
if(t>=0.5&&t<0.75)
    y(3)=1;
else
    y(3)=0;
end
if(t>=0.75)
    y(4)=1;
else
    y(4)=0; 
end

三种信号的FFT变换结果如下：

从上图可知，不同的时域信号可能有相同的幅值谱，更多的信息应该隐藏在相位谱中，可是怎么分析相位谱呢？？？

FFT无法取得基波参与的时间信息。对时域信号加窗进行STFT，是一个方法。

 

2、STFT 直接用spetrogram()更方便。

参考：https://blog.csdn.net/lvsehaiyang1993/article/details/80583269

Fs = 1000;
t=0:1/Fs:0.249;
y1=cos(2*pi*10*t);
y2=cos(2*pi*20*(t+0.250));
y3=cos(2*pi*50*(t+0.500));
y4=cos(2*pi*100*(t+0.750));
y=[y1,y2,y3,y4];
t=0:1/Fs:0.999;
plot(t',y')

 

% 将信号lenSignal=1000点划分成长度为window=100个点，使用海明窗加窗，使用noverlap=80个样本重叠，
%估计[100/2+1]=51个频率点，fix((1000-80)/(100-80))=46个时间点
%FFT计算点数nfft=100
spectrogram(y,100,80,100,Fs,'yaxis')
view(-77,72)
shading interp
colorbar off
%[s,f,t,p]=spectrogram(y,100,80,100,Fs);%s:51x46,f:51x1,t:1x46
%spectrogram(...) plots the power spectral density (PSD) estimate for each segment on a surface in a figure window. The plot is created using
%surf(T,F,10*log10(abs(P)));
%axis tight;
%view(0,90);

%绘制图谱，对每列t,求最大功率谱密度PSD（dB)，标记红色点
[s,f,t,p] = spectrogram(y,100,80,100,Fs);
[q,nd] = max(10*log10(p));
hold on
plot3(t,f(nd),q,'r','linewidth',4)
hold off 

当窗口改大为250时（时间点减少），结果如下，频率分开了，但是时间上模糊了。

窄窗口时间分辨率高、频率分辨率低，宽窗口时间分辨率低、频率分辨率高。对于时变的非稳态信号，高频适合小窗口，低频适合大窗口。然而STFT的窗口是固定的，在一次STFT中宽度不会变化，所以STFT还是无法满足非稳态信号变化的频率的需求。

奈奎斯特定理（采样定理），采样频率大于信号频率的2倍，才能复现该信号。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍。