第 6 章 关系数据库理论引用
1 ．理解并给出下列术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码（ All 一
key ）、1 NF 、ZNF 、3NF 、BcNF 、多值依赖、 4NF 。
定义 1：设 R(U)是属性集 U 上的关系模式。 X，Y 是属性集 U 的子集。若对于 R(U)的任意
一个可能的关系 r，r 中不可能存在两个元组在 X 上的属性值相等， 而在 Y 上的属性值不等，
则称 X 函数确定 Y 或 Y 函数依赖于 X，记作 X Y 。（即只要 X 上的属性值相等， Y 上的值
一定相等。）
术语和记号：
X Y ，但 Y 不是 X 的子集，则称 X Y 是非平凡的函数依赖。若不特别声明，总是讨论非
平凡的函数依赖。
X Y ，但 Y 是 X 的子集，则称 X Y 是平凡的函数依赖。
若 X Y，则 X 叫做决定因素 (Determinant) 。
若 X Y， Y X，则记作 X Y。
若 Y 不函数依赖于 X，则记作 X Y。
定义 2：在 R(U) 中，如果 X Y ，并且对于 X 的任何一个真子集 X’，都有 X’ Y，则称 Y
对 X 完全函数依赖
若 X Y ，但 Y 不完全函数依赖于 X ，则称 Y 对 X 部分函数依赖
定义 3：若关系模式 R 的每一个分量是不可再分的数据项， 则关系模式 R 属于第一范式 (1NF) 。
定义 4：若关系模式 R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码， 则关系模式 R∈2NF 。
（即 1NF 消除了非主属性对码的部分函数依赖则成为 2NF）。
定义 5:关系模式 R<U ，F> 中若不存在这样的码 X、属性组 Y 及非主属性 Z(Z 不是 Y 的子
集)使得 X Y，Y X，Y Z 成立，则称 R<U， F>∈3NF。
定义 6:关系模式 R<U ，F>∈ 1NF 。若 X Y 且 Y 不是 X 的子集时 ,X 必含有码，则 R<U ，
F>∈BCNF 。
定义 7:关系模式 R<U，F>∈ 1NF，如果对于 R 的每个非平凡多值依赖 X Y(Y 不是 X 的
子集， Z=U-X-Y 不为空 )， X 都含有码，则称 R<U ，F>∈4NF。
2．建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
学生：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
班级：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
系：系名、系号、系办公地点、人数。
学会：学会名、成立年份、办公地点、人数。
语义如下： 一个系有若干专业， 每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系
的学生住在同一宿舍区。 每个学生可参加若干学会， 每个学会有若干学生。 学生参加某学会
有一个入会年份。
请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，
对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖， 还是部分函数依赖。 指出
各关系模式的候选码、外部码，有没有全码存在 ?
解： (1)关系模式如下：
学生： S(Sno，Sname，Sbirth ，Dept，Class，Rno)
班级： C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)
系： D(Dept，Dno，Office ，Dnum)
学会： M(Mname ，Myear，Maddr，Mnum)
(2) 每个关系模式的最小函数依赖集如下：
A 、学生 S (Sno，Sname，Sbirth ，Dept，Class，Rno) 的最小函数依赖集如下 :Sno Sname，
Sno Sbirth，Sno Class，Class Dept，DEPT Rno
传递依赖如下：
由于 Sno Dept，而 Dept Sno ，Dept Rno（宿舍区）
所以 Sno 与 Rno 之间存在着传递函数依赖。
由于 Class Dept，Dept Class，Dept Rno
所以 Class 与 Rno 之间存在着传递函数依赖。
由于 Sno Class，Class Sno，Class Dept
所以 Sno 与 Dept 之间存在着传递函数依赖。
B、班级 C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)的最小函数依赖集如下 :
Class Pname，Class Cnum，Class Cyear， Pname Dept.
由于 Class Pname，Pname Class，Pname Dept
所以 C1ass 与 Dept 之间存在着传递函数依赖。
C、系 D(Dept ，Dno，Office ，Dnum)的最小函数依赖集如下：
Dept Dno，Dno Dept， Dno Office ，Dno Dnum
根据上述函数依赖可知， Dept 与 Office ，Dept 与 Dnum 之间不存在传递依赖。
D、学会 M(Mname ，Myear， Maddr，Mnum) 的最小函数依赖集如下：
Mname Myear，Mname Maddr，Mname Mnum
该模式不存在传递依赖。
(3) 各关系模式的候选码、外部码，全码如下：
A 、学生 S 候选码： Sno；外部码： Dept、Class；无全码
B、班级 C 候选码： Class；外部码： Dept；无全码
C、系 D 候选码： Dept 或 Dno；无外部码；无全码
D、学会 M 候选码： Mname；无外部码；无全码
7．下面的结论哪些是正确的 ? 哪些是错误的 ? 对于错误的请给一个反例说明之。
（1）任何一个二目关系是属于 3NF。
答：正确。因为关系模式中只有两个属性，所以无传递。
（2）任何一个二目关系是属于 BCNF.
答:正确。按 BCNF 的定义，若 X Y,且 Y 不是 X 的子集时，每个决定因素都包含码，
对于二目关系决定因素必然包含码。详细证明如下： （任何二元关系模式必定是
BCNF ）。
证明：设 R 为一个二目关系 R(A1 ，A2) ，则属性 A1 和 A2 之间可能存在以下几种依
赖关系：
A 、A1 A2 ，但 A2 A1，则关系 R 的码为 A1 ，决定因素都包含码， 所以，R 是 BCNF 。
B、A1 A2，A2 A1，则关系 R 的码为 A2，所以决定因素都包含码， R 是 BCNF 。
包含码。 R 是 BCNF 。C、R 的码为 (A1 ，A2) （即 A1 A2， A2 A1 ），决定因素
知识梳理
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