GNN Pooling(十一)：Edge Contraction Pooling for Graph Neural Networks，

本文的作者来自An-Institut Technische Universität München，本文至今好像还未正式发表。
本文提出了EdgePool，其能够学习一个局部和稀疏的硬池变换，并自然地考虑到图结构，确保不会完全删除节点。EdgePool优于其他的池化方法，可以很容易地集成到大多数GNN模型中，并且在节点分类和图分类方面都提高了性能。

EdgePool

Edge contraction

为了实现边池，提出了一种Edge contraction的策略。引入新节点$v_e$ve​和新边，使$v_e$ve​与所有$v_i$vi​或$v_j$vj​相邻的节点都相邻，$v_i$vi​，$v_j$vj​及其所有边都从图中删除。直观地说，Edge contraction选择一条边合并它的节点至一个新节点，然后，这个新节点连接到合并节点已经连接到的所有节点。我们多次重复这个过程，但是新节点并不包含在Edge contraction的过程中。如图：

Choosing edges

计算每条边的得分来选择边，然后为得分最高的边（注意这个边必须是在pool之前的原图中存在的，Edge contraction得到的新边并不参与其中）进行Edge contraction。边的score借助对边的节点特征的线性变换得到：

当然，在计算这分数的时候也可以将边的特征整合进去，也就是做了一个简单的拼接：

不过，为了使得不同边之间的分数可以相互比较，紧接着做了一个softmax（类似于GAT），然后加了常数0.5：

这样，$s_{ij}$sij​就是最终的边得分。池化的结果总是大概50%的结点，因此池化比例是不必调节的，不像是topK的池化方法。文中举例一个例子来说明这个过程：

首先，图（1）中边的分数应该是$e(r_{ij})$e(rij​)，为了方便说明就直接给出了，并且所有方向的边的评分都相同（就是无向图呗）。图（2）开始计算每条边的分数的exp，然后节点的得分是输入的分数的exp的和。比如节点$A$A，$score(A)=e^1+e^2≈10.1$score(A)=e1+e2≈10.1。图（3）是对得分进行归一化，然后选择值最大的边进行缩减，得到了图（4），作为池化之后的结果。

Computing new node features

新节点是由两个不同的节点合并而成的，因此新节点的特征就更新为：

这样是为了把边的分数信息也考虑进去。

Unpooling EdgePool

对于节点分类来说，还是需要一个解池的操作，因此每个EdgePool层还需要将上一个图的每个节点映射到新池的图的节点。对于解池的操作，结构是已知的了，只需要对新增的节点特征进行还原即可：

我十分怀疑如此弱智的操作的效果，但是从后续的试验里发现其实还行。

实验

具体的参数如果大家有兴趣复现论文就看一看原文吧，这里直接给出不同的试验结果。

Table1 中是与其他不同的池化操作的对比，看起来还行哦。

Table2 是将edgepool技术和其他GNN框架融合之后的效果（图分类），效果也不错。

Table3 是与其他GNN模型在节点分类任务上结合的效果。
最后是可视化：