DDS 原理

DDS(Direct Digital Synthesis) 原理

根据傅里叶变换可知——任何周期信号都可以分解为一系列正弦或余弦信号之和。

一个正弦信号的时域表达式为：
$s(t)=Asin(2\pi f_c t +\theta_0)$s(t)=Asin(2πfc​t+θ0​)
其相位为表达式为：
$\Phi(t)=2\pi f_c t + \theta_0$Φ(t)=2πfc​t+θ0​
根据相位将一个正弦信号分成16份，则每一个相位对应一个幅值，如下图：

将相位和幅值一一对应存储起来，则可以通过产生依次不同相位生成正弦信号。

下图是DDS结构：

相位控制字：即相位偏移量，又叫POFF。通过设置相位控制字可以确定初始相位的偏移。
相位是以系数$modulus$modulus为周期，即$0\sim(modulus-1)$0∼(modulus−1)表示$0\sim360$0∼360度。这个系数下面称为$phase\_modulus$phase_modulus，则推算出相位控制字的公式为：
$POFF=\frac{phase\times phase\_modulus}{360}$POFF=360phase×phase_modulus​
$phase$phase：即为想要输出的相位，或者说与默认值得相位差,这里输入$0\sim360$0∼360即可.
$phase\_modulus$phase_modulus：相位系数为 $2phase_with-1$2phasew​ith−1。
$phase\_with$phase_with：即相位位宽，在IP生成后的$summary$summary界面可以查到。

频率控制字：即相位增量（每隔几个相位读取一次），又叫PINC。其公式为：
$\Delta\theta=\frac{f_{out}\times 2^{B_{\theta{(n)}}}}{f_{clk}}$Δθ=fclk​fout​×2Bθ(n)​​
$f_{out}=\frac{f_{clk}\times \Delta\theta}{2^{B_{\theta{(n)}}}}$fout​=2Bθ(n)​fclk​×Δθ​
$f_{out}$fout​：即想要输出的频率；
$B_{\theta{(n)}}$Bθ(n)​为频率精度的位数，其计算公式如下
$B_{\theta{(n)}}=\left \lceil \log_2{\frac{f_{clk}}{\Delta{f}}} \right \rceil$Bθ(n)​=⌈log2​Δffclk​​⌉
$f_{clk}$fclk​：即输入IP的时钟，也是这个信号的采样时钟；
$\Delta f$Δf：频率精度，即IP核设置钟的“Frequency Resolution”（频率分辨率）

相位累加器：相位累加器是DDS的核心，其功能就是完成DDS实现原理中的相位累加功能(频率控制字用于控制输出频率)。

相位寄存器：保证当频率字改变时不会干扰相位累加器的工作。

正弦查询表：相位、幅值一一对应关系就好比存储器中地址和存储内容的关系，如果把一个周期内每个相位对应的幅度值存入存储器当中，那么对于任意频率的正弦信号，在任意时刻，只要已知相位Φ(t)，也就知道地址，就可通过查表得到s(t)

DAC: 数模转换

LPF: 低通滤波

处理过程如图所示：