在caffe中softmaxwithLoss是由两部分组成，softmax+Loss组成，其实主要就是为了caffe框架的可扩展性。
表达式（1）是softmax计算表达式，（2）是sfotmaxLoss的计算损失表达。在caffe中是单独的计算每层的输入和输出，然后再进行向后传递data结果和向前传递diff的结果。
caffe中softmax的计算：
如上所示；在reshape阶段主要是进行相关参数维度的设定。softmax_axis主要是制定从哪个维度开始切，默认是1.后面主要是初始化了两个变量，sum_multiplier_和scale_局部变量的初始化。sum_multiplier_的形状是channel的大小，一般主要是通过矩阵乘法来实现每个feature map相对应的坐标数据进行相加或者相减或者其他的操作。scale通常情况下被用来当作临时的缓冲变量。这两个变量的使用在caffe中到处可见。接下来就是forward_cpu部分的代码。
首先还是获取top和bottom的data，把bottom的data中的数据拷贝给top，以后就直接在top中进行计算。另外在caffe中，dim变量表示的C*W*H,spatial_dim 标识的是W*H。
在上面首先是outer_num_样本数据中输入softmax的数据进行一个‘归一化’操作，大红色方框是为了找出当前instance中输入softmax的特征中的那个最大的数值，然后再减去那个最大数值防止产生数值计算方面的问题(例如在mnist数据集中，outer_num_是128代表的是batch的大小，inner_num_是1，这里的softmax前面链接的是inner product层，所以spatial_dim和inner_num的大小均为1，dim的大小是10，scale_data中其实也只有一个数，虽然caffe_copy之后有两行循环，其实由于inner_num是1，也就一行循环). 计算出最大的数值，然后把那个最大是数值乘以sum_multiplier_，就从1个数变成了C个数。继而做exp，把结果存放到topdata,然后把全部channel的数据求和(求和caffe使用矩阵和向量的乘法进行计算)存放到scale_data，形状是inner_num_,也就是W*H(其实就是1*1），最后就是除以求和结果啦。这么多的语句也就描述了表达式(1). 最主要的是考虑到了数值计算中存在的问题。
下面就应该是softmaxWithLoss计算损失；
上面是softmaxWithLoss的set函数，可以和很清楚地看到在初始化完成softmax_param这个参数之后，直接把type设置成了softmax，然后又通过工厂函数创建softmaxlayer，继而进行Set_up函数。可以看出softmaxWithLoss是内部创建了一个softmaxlayer。
继续后面主要就是检查当前layer是否设定不对某个label进行计算Loss，也就是说，在mnist中有10个class，但是我只想对12345678进行分类，那就设定ignore_label为9.这个时候遇到标签是9的就不计算Loss。注意protobuf中没有设定默认的数值，has_xxx就返回false，只有设定了数值，才会true。后面的norm是为ignore服务的。
接下来的reshape函数也没啥用处，就是设定了三个变量。softmax_axis_=1，outer_num_=128，inner_num_=1.需要注意的是outer_num_ * inner_num_必须和bottom[1]->count()给定的lable数相同。也就是说当softmax前面接inner product的时候，每个lable对应的是instance对应的类别（一个数)，但是当softmax前面是卷积层的时候，每个label就不是一个数，而是一个矩阵，对应着每个 feature map中每个像素值的分类。下面就是计算Loss：
这里寿面是计算softmax_layer_的forward函数，softmax_top_vec_其实是prob_的一个引用。prob_data的大小是N*C*1*1.static_cast<int>(label[i * inner_num_ + j])是从对应的instance中取出相对应的标签。如果当前的label和ignore label相同，那么就不计算Loss损失，这样就存在问题，假如128个instance中有10个不计算Loss，那么最终在计算Loss的平均的时候，是除以多少呢？这就用到了norm。count在这里统计我们计算了多少个instance的Loss数值。prob_data[i * dim + label_value * inner_num_ + j] dim是10，label_value是instance的标签来当作index来从prob中取数据(该instance的分类结果),j是0，因为W=H=1。
get_normalizer在VAILD模式下会返回我们计算了多少个Loss的个数，也就是count。这个时候当前batch的Loss就已经放回到top[0]中去了。下一步要计算的就是Loss的反向传播。