自动控制原理中,有两个图需要深刻理解。系统传递函数:G(s)
伯德图 与 奈圭斯特曲线
关于伯德图,先介绍两个资源
a.介绍 伯德图的非常好的资源 : http://www.ilovematlab.cn/article-10-1.html
b. matlab 官网的control system tool
1 bode 图
1)系统的增益gain, 幅值比 20log(|A2|/|A1|) (magnitude/dB)
2) 相位差(phase/deg)
在频域上(对数坐标系frequency/radDs)显示出来。
重要的几个概念:
1. natural frequency 自然频率 对应peak response (幅值图中的最高点)
2. magnitude = 0dB 意味着: 输出与输入信号比为1(幅值比为1,则log(1)=0)
3. crossover frequency 交叉频率 (开始小于0dB的frequency)
4. bandwidth frequency 带宽频率 0dB -3dB (-3dB 相当于幅值比为1:10.^(3/20) = 1:1.4125)
5. roll-off rate 系统增益gain 降低的斜率 dB/log()
例子case:
#1 pure integrator 纯积分 1/s (s=jw)
幅值图: 20log(1)-20log(w) = -20log(w) 斜率为-20的向下直线
相位图: 1/j (-90deg)
#2 pure differentiator s
幅值图 20log(w) 斜率为20的向上的直线
相位 j 90deg
#3 single pole 1/(ts+1) (s= jw)
采用极端的思想:
当w 非常小的时候,w<< 1/tao (t), ts 不起作用,G(s)变成了 1 则是一条直线,相位为0
当w变大,w>> 1/tao, ts 成为了主要的部分,即为pure integrator 环节 ,斜率为-20的斜线,相位转变为-90
#4 single zero 单个零点是一样的
#5 多个环节,就可以采用极端的思想,考虑 w(频率) 与各常数 1/tao的关系
#6 共轭环节,二阶
w2 相当于是 20log(w2)= 40log(w)
2 Nyquist diagram
将bode 的gian and phase 以极坐标的形式绘制在一张图上