各种内部排序算法的比较和选择

各种内部排序算法比较和选择

算法的简单性

第一类是简单算法，包括直接插入排序、简单选择排序和起泡排序，这些算法都比较简单和直接，易于理解。第二类算法是改进后的算法，包括折半插入排序、希尔排序、锦标赛排序、堆排序、快速排序和归并排序（归并排序可看作为对直接插入排序的另一种改进，它把记录分组排序，但分组的方法同希尔排序不同；另外，它把记录的插入和移动改为向另一个数组的复制），这些算法都比较复杂。第三类是基数排序，它不是基于排序码比较进行排序，而是另辟蹊径，通过一系列分配和收集来排序。

算法的性能分析

图示

图片来自：http://blog.chinaunix.net/uid-21457204-id-3060260.html

时间复杂度

就平均情况而言，直接插入排序、简单选择排序和起泡排序属于第一类，其时间复杂度为O(n2)；折半插入排序、堆排序、锦标赛排序、快速排序和归并排序属于第二类，其时间复杂度为O(nlog2n)；希尔排序介于这两者之间。
若从最好的情况考虑，则直接插入排序和起泡排序的时间复杂度最好，为O(n)，其他算法的最好情况同平均情况相同。
若从最坏的情况考虑，则快速排序的时间复杂度为O(n)，直接插入排序、希尔排序和起泡排序虽然同平均情况下相同，但是系数大约增加一倍，所以运行速度降低一半，最坏情况对简单选择排序（仅指比较次数）、锦标赛排序、堆排序、和归并排序影响不大。
若再考虑各种排序算法的时间复杂度的系数，则在第一类算法中，直接插入排序的系数最小，简单选择排序次之（但它的移动次数最小），起泡排序最大，所以直接插入排序和简单选择排序比起泡排序速度快；在第二类算法中，快速排序的系数最小，堆排序和归并排序次之，所以快速排序比堆排序和归并排序速度快。
由此可知，在最好的情况下，直接插入排序和起泡排序最快；在平均的情况下，快速排序最快；在最坏的情况下，锦标赛排序、堆排序、归并排序最快。

空间复杂度

第一类包括锦标赛排序排序和归并排序，其空间复杂度为O(n)。第二类是快速排序，其空间复杂度为O(log2n)。第三类包括其它算法，其空间复杂度为O(1)。由此可知，第三类算法的空间复杂度最好，第二类次之，第一类最差。

算法的稳定性

第一类是稳定的排序算法，包括直接插入排序，折半插入排序，起泡排序，归并排序，锦标赛排序和基数排序。第二类是不稳定的排序算法，包括希尔排序，简单选择排序，快速排序和堆排序。

适用问题的规模

设待排序元素序列的元素个数（问题规模）为n，则n越小，采用简单排序方法越合适；n越大，采用改进排序算法越合适。因为n越小，n2同nlog2n的差距越小；而n越大，n2和nlog2n的差距就越大。

元素本身的信息量

元素本身的信息量越大，表明占用的存储数量就越多，移动元素时所花费的时间就越多，所以对元素移动次数越多的算法不利。例如，在三中简单排序算法中，简单选择排序移动记录的次数为O(n)，其它两种为O(n2)，所以当元素本身的信息量较大的时候，对简单选择排序算法有利，而对其它两种算法不利。

结论

1. 当倒排序元素个数n较大，且排序码分布较随机，对稳定性不做要求时，采用快速排序为宜。
2. 当待排序元素个数n较大，内存空间允许，且要求排序结果稳定，采用归并排序或者锦标赛排序。
3. 当待排序元素个数n较大，排序码分布可能会出现正序或者逆序的情况，且对稳定性不作要求时，则采用堆排序（或者归并排序）算法。
4. 当待排序元素个数n较少，元素的初始排列基本有序（即正序）或者分布较随机，且要求稳定时，采用直接插入排序为宜。
5. 当待排序元素个数n较小，对稳定性不做要求时，则采用简单选择排序为宜，若排序码不接近逆序，亦可以采用直接插入排序。

注：本文内容来自书籍《数据结构精讲与习题详解—考研辅导与答疑解惑》，殷人昆编著，清华大学出版社。仅供学习用