无人驾驶决策规划控制模块经常用到的横摆角速度，具体横摆角速度的定义这里不再赘述，下面给出获取横摆角速度的若干种方法。
1. 轮速差估算
y
a
w
_
r
a
t
e
=
(
w
1
−
w
2
)
R
r
A
c
o
s
θ
=
v
1
−
v
2
A
c
o
s
θ
(1)
yaw\_rate = \frac{(w_1-w_2)R_r}{Acos\theta} = \frac{v_1-v_2}{Acos\theta} \tag{1}
yaw_rate=Acosθ(w1−w2)Rr=Acosθv1−v2(1)
其中：
w
1
,
w
2
w_1,w_2
w1,w2是车辆内外侧车轮角速度，
R
r
R_r
Rr车轮半径，
A
A
A代表车辆内外侧车轮间宽度，
θ
\theta
θ车轮偏角，基本原理如下图所示。
上式推导过程如下：
y a w ( R 1 − R 2 ) c o s θ = w 1 t R r − w 2 t R r y a w = ( w 1 − w 2 ) t R r ( R 1 − R 2 ) c o s θ y a w ˙ = ( w 1 − w 2 ) t R r ( R 1 − R 2 ) t c o s θ y a w ˙ = ( w 1 − w 2 ) R r A c o s θ y a w ˙ = v 1 − v 2 A c o s θ (2) \begin{aligned} yaw(R_1 - R_2)cos\theta &= w_1tR_r - w_2tR_r \\ yaw&=\frac{(w_1 - w_2 )tR_r}{(R_1 - R_2)cos\theta}\\ \dot{yaw} &= \frac{(w_1 - w_2 )tR_r}{(R_1 - R_2)tcos\theta}\\ \dot{yaw} &= \frac{(w_1 - w_2 )R_r}{Acos\theta} \\ \dot{yaw} &= \frac{v_1 - v_2 }{Acos\theta} \tag{2} \end{aligned} yaw(R1−R2)cosθyawyaw˙yaw˙yaw˙=w1tRr−w2tRr=(R1−R2)cosθ(w1−w2)tRr=(R1−R2)tcosθ(w1−w2)tRr=Acosθ(w1−w2)Rr=Acosθv1−v2(2)
2.侧向加速度-车速法
y
a
w
_
r
a
t
e
=
a
y
v
x
(3)
yaw\_rate = \frac{a_y}{v_x} \tag{3}
yaw_rate=vxay(3)
其中：
a
y
a_y
ay是车辆侧向加速度，
v
x
v_x
vx车速，基本原理如下图所示。
公式推导：
根据上图圆周运动存在如下物理关系：
v
x
t
=
r
w
t
(4)
\begin{aligned} v_xt = rwt \tag{4} \end{aligned}
vxt=rwt(4)
根据圆周运动有向心力公式：
F
=
m
r
w
2
=
m
a
y
r
w
2
=
a
y
(5)
\begin{aligned} F = mrw^2 &= ma_y \\ rw^2 &= a_y \tag{5} \end{aligned}
F=mrw2rw2=may=ay(5)
公式（4）左右同时乘以
w
w
w得到
v
x
w
=
r
w
2
v_xw = rw^2
vxw=rw2, 结合（5）得到
v
x
w
=
a
y
v_xw=a_y
vxw=ay,化简得到：
y
a
w
_
r
a
t
e
=
w
=
a
y
v
x
(6)
yaw\_rate = w = \frac{a_y}{v_x}\tag{6}
yaw_rate=w=vxay(6)
3.车速+转弯半径/曲率
除此之外，若已知车速和转弯半径或者曲率条件下，根据（4）式可得另一形式：
w
=
v
x
r
=
v
x
∗
c
u
r
(7)
w = \frac{v_x}{r} = v_x*cur \tag{7}
w=rvx=vx∗cur(7)