[运算放大器]佛朗哥笔记 - 有源滤波器I - 多重反馈滤波器II

状态变量(SV)滤波器

也被称为KHN滤波器，它使用两个积分器和一个加法器来产生二阶低通、带通和高通响应。

 

在U1对输入和其他运算放大器的输出进行线性叠加，利用叠加原理，有

 

U2和U3是积分器，有

 

 

代入整理得

 

这个式子表示成V_HP/V_i=H_0HPH_HP，可以得到

 

 

继续推导，可得

 

上述推导过程说明了：1.带通响应可以通过对高通响应积分得到。2.低通可由对带通的积分产生。

Q直接依赖于R₂/R₁的比值。因此可期望Q对电阻的容差和漂移具有更低的灵敏度。SV滤波器很容易获得10²数量级上可靠的Q。SV滤波器通常选用R₅=R₄=R₃，R₆=R₇=R和C₁=C₂=C。上式简化为

 

同相实现：

 

双二阶滤波器

 

在U₁的反相输入端对电流求和来分析这个电路，

 

令V_LP=(1/R₄C₂s)V_BP，再合并可得V_BPV_i=H_0BPH_BP以及V_LP/V_i=(1/R₄C₂s)V_BP V_i=H_0BPH_BP。其中

 

可以看到，双二阶滤波器与SV滤波器不一样的是只有两个有意义的响应。令R₅=R₄=R和C₁=C₂=C，上述表达式简化为

 

带阻响应

 

如图所示的滤波器采用双二阶电路产生的带阻响应是V_N=﹣[(R₅/R₂)(V_i-V_BP)±(R₅/R₄)V_LP]，正负号取决于开关的位置。可以得到

 

这个响应的凹陷在ω=ω_z处，可分为三种情况：

1.R₄断开，或R₄=∞。可得

 

 

这是一个熟悉的对称V型谷。增益为1。

2.开关打到U₂输出，这样一个低通部分就被添加到了已有的V_i和-V_BP的组合中去了，产生了一个低通带阻响应。

 

 

这说明ω_z>ω₀。比例项被称为直流增益H_0LP。高频增益为H_0HP=H_0LP(1/ω_z²)(1/ω₀²)=﹣R₅/R₂。

3.开关打到U₃输出，此时减去一个低通部分，产生了一个高通带阻响应，其中

 

现在有ω_z<ω₀，比例项被称为高频增益H_0HP。此时直流增益H_0LP=﹣R₅ω_z²/R₂ω₀²。