一、介绍
DBSCAN是一种著名的基于密度的聚类算法，是Martin Ester、Hans-Peter Kriegel等人在1996年提出来的（参考文献：A density-based algorithm for discovering clusters in large spatial database）。该算法能够有效处理噪声点和发现任意形状的空间聚类，与k-means聚类算法相比，不需要输入要划分的聚类个数。
二、相关概念
要理解DBSCAN算法，首先要清楚以下相关概念：
定义1：（e-领域) ：点p的e-邻域记作:
即：以p为圆心，e为半径的范围里，所有的点q的集合。
定义2：（直接密度可达）：如果:
（1）点p在点q的e-领域内
（2）在点q的e-领域内，至少包含MinPts个点
那么点p由点q直接密度可达，满足第2个条件的点q，被称为核心点（core point）。
定义3：（边界点）：边界点（border point）不是核心点，因为它不满足其e-邻域内，至少包含MinPts个点，但边界点在其他核心点的e-邻域内。
定义4：（密度可达）：如果有一连串的点p1,…,pn，p1=q，pn=p并且pi+1由pi直接密度可达，则称点p由点q密度可达。
定义5：（密度相连）：如果有一个点o，点p和点q都由点o密度可达，那么称点p和点q密度相连。
定义6：（簇）：一个簇（cluster）是一个非空集合，并且满足以下条件：
（1）对于所有的点p和点q，如果点p在簇内，并且点q由点p密度可达，那么点q也在簇内
（2）对于所有在簇内的点p和点q，点p和点q密度相连
定义7：（噪声）：噪声（noise）是不包含于任何一个簇内的点。
引理：如果点p是一个核心点，那么由点p密度可达的所有点组成的集合就是一个簇。
综上所述：DBSCAN将数据点划分为三类：核心点、边界点、噪声；点与点之间的状态有3种：直接密度可达，密度可达，密度相连；DBSCAN有两个参数：e和MinPts。所以参数不同，得到的结果就不同，因此要不断地调参进行试验以找到理想的结果。
三、伪代码
说明：
（1）ClusterId:=nextId(NOISE),这句话的意思是首先从数据集中任选一个核心点为“种子”再由此出发确定相应的聚簇类，如果选到了一个噪声或边界点，肯定是无法扩展了，因此就需要重新再选一个点。这其实是一个初始化过程，初始化了ClusrerId。
（2）ExpandCluster是最重要的一个函数，如果它返回False，则说明这个点Point是一个噪声或者是一个边界点；如果它返回True，则说明一个簇形成了，要进行下一个簇的聚类。
（3）一定要注意，在论文的伪代码中，把噪声和边界点都标记为了NOISE。
说明：
（1）首先计算传进来的Point的e-邻域，并把每个范围内的点加入到队列。如果不是核心点就返回False，如果是核心点，就进行扩展，目的就是找出所有由Point密度可达的点。
（2）被标记为NOISE的点在稍后可能会改变，因为它可能是一个边界点。但是代码里并没有对这类点进行处理，因为边界点不会改变结果。
四、利用sklearn进行DBSCAN聚类
除了可以自己写代码实现DBSCAN，也可以利用第三方类库进行简单调用。
首先需要安装第三方类库sklearn、numpy，之后导入相应的模块进行初始化创建对象
from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np
DBSCAN(eps=3, min_samples=2)
一般情况下，就是调节前两个参数eps和min_samples，其他的参数（如：度量方式、近邻搜索算法等）详情可参考scikit-learn的官方文档，有详细的说明。
接下来就是对数据集的聚类：
X = np.array([[1, 2], [2, 2], [2, 3], [8, 7], [8, 8], [25, 80]])
clustering = DBSCAN(eps=3, min_samples=2).fit(X)
最后就是输出聚类结果（每个数据点的标签，标签值为-1的是噪声）：
labels = clustering.labels_
也可以使用一个函数完成上述两个功能：
fit_predict(X)
输出类簇的个数：
n_clusters_ = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
利用matplotlib进行数据可视化：
import matplotlib.pyplot as plt
labels = DBSCAN(eps=3, min_samples=2).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.show()