模型背景
排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话,以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。
这个新发明带来了一个新问题,即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。
1909年,丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
排队现象举例
到达顾客 服务内容 服务机构
病人 诊断/手术 医生/手术台
进港的货船 装货/卸货 码头泊位
到港的飞机 降落 机场跑道
电话拨号 通话 交换台
故障机器 修理 修理技工
修理技工 领取修配零件 仓库管理员
上游河水 入库 水闸管理员
顾客输入过程
排队结构与规则
服务机构与服务规则
服务台为顾客服务的顺序
- FCFS
- LCFS
- 随机服务
- 优先服务
到达间隔和服务时间典型分布
- 泊松分布 M;
- 负指数分布 M；
- k阶爱尔郎分布 EK；
- 确定型分布 D；
- 一般服务时间分布 G;
系统运行状态参数
系统状态N（t）：t时刻的全部顾客数（排队顾客数+正被服务顾客数）
系统状态概率：
- 顺态概率Pn（t）：表示时刻t系统状态N（t）=n的概率
- 稳态概率Pn：一般排队系统运行了一定长的时间后,系统状态的概率分布不再随时间t变化,即初始时刻(t0)系统状态的概率分布(P, (0) , n>>0)的影响将消失。
系统运行指标参数（评价排队系统的优劣）
队长与排队长：
- 队长：系统中的顾客数（n）期望值记为Ls；
- 排队长：系统中排队等待的顾客数；期望值为Lq；
逗留时间与等待时长
- 逗留时间：指一个顾客在系统中的全部停留时间，期望值为Ws；
- 等待时间：指一个顾客在系统中的排队等待时间，期望值为Wq；
Ws=Wq+E【服务时间】
其他相关指标
泊松流的条件
M/M/1排队系统
模型举例
M/M/S排队系统
此模型与M/M/1模型不同之处在于有s个服务台,各服务台的工作相互独立,服务率相等,如果顾客到达时, s个服务台都忙着,则排成一队等待,先到先服务的单队模型。
