网格无关性验证方法
弟：“上次说到了在进行计算结果评估的时候需要做无关性评价，这个无关性的概念应该怎么去理解呢？”
哥：“这里的无关性验证主要是指网格无关性，在一些特殊在场合中可能包括有时间步长无关性检验。但是稍微有点数值计算常识的人都知道，计算结果不可能与网格大小无关的。我们这里的无关是一种近似的概念。”
弟：“求真相。”
哥：“我们先讨论网格无关的概念，步长无关的概念与这个相似。数值计算中之所以需要网格，是由所采取的算法密切相关的。当前的主流偏微分方程数值离散方法都是先计算节点上的物理量，然后通过插值在方式求得节点间的值。因此，从理论上讲，网格点布置得越密集，所得到的计算结果也越精确。”
哥：“但是网格不可能无限制的加密。主要存在的问题有：风格越密，计算量越大，计算周期也越长。而我们的计算资源总是有限的。其次，随着网格的加密，计算机浮点运算造成的舍入误差也会增大。因此在实际应用中，使用者总是在计算精度与计算开销间寻求一个比较合适的点，这个点所处的位置就是达到网格无关的阈值。”
弟：“你的意思是，网格的数量会影响计算精度，也会影响求解开销，这两个东西是相互矛盾的，使用者需要找到一个比较合适的风格密度，不会损失太多的精度，计算开销上也能过得去，对吧？”
哥：“嗯，就是这个意思。实际上，大部分的情况下，网格加密到一定程度后，计算结果的变化已经相当小了。”
弟：“我想我有些明白了。所谓网格无关性验证，实际上就是验证计算结果对于网格密度变化的敏感性。也就是不断的改变网格的疏密，观察计算结果的变化，若其变化幅度在允许的范围之内，我们就可以说计算值已经与风格无关了。但是在实际计算过程中，我们应该怎样去操作呢？”
哥：“在实际计算之前，我们就应当对计算过程有一个规划，在划分网格的时候，常常需要根据计算机配置估计能处理问题的规模，通常是估计计算网格的数量，正常情况下，1G的内存大概能求解100W网格。首先划分相对粗糙的网格进行初步计算，对于试算的结果进行评估，在流场趋势基本正确的情况下逐步加密网格，将多次计算结果进行对比，当然这其中有试验数据作为参考的话效果更好。”
弟：“如何加密网格呢？正常情况下计算模型的风格并非均匀分布的啊 ”
哥：“你说的没错，我们也只能说是大概的加密。很多前处理网格划分软件都支持全局网格尺寸设置，可以
修改全局网格尺寸。对于模型的敏感位置，可能需要更加精确的网格控制。在实际计算中，我们采用2倍加密的方式，也就是说，加密后的网格数量大约是之前的两倍，为了达到目的，我们在2D几何中，每次设置全局网格尺寸为加密前的1.4倍，而3D几何则设置为1.26倍。”
弟：“恩，网格无关性的概念我清楚了，你再说说时间步长无关性吧”
哥：“我们知道，瞬态计算中的时间步长选取是有讲究的，太大的时间步长会导致计算发散，而时间步长过小的话，又会大大的增加计算时间，因此我们需要选择一个合理的时间步长。”
哥：“和网格无关性的原理一样，我们要选择一个对计算结果影响较小而又满足稳定性要求的步长。具体的选择方式和网格无关性验证步骤是相同的，所不同的只是时间步长没有维数的差异！”
弟：“我明白了。除了你所说的方法，还有没其它更方便的方式呢？”
哥：“恩，现在很多计算软件都提供一种称之为网格自适应的算法，就是利用计算结果去调整网格，利用此方法也可以达到网格无关性的目的。关于网格自适应方面的内容，我们以后再探讨！”
弟：“好的，谢谢哥，我下去消化一下！”
自适应网格
自适应网格方法概述
自适应网格方法是指计算中，在某些变化较为剧烈的区域，如大变形、激波面、接触间断面和滑移面等，网格在迭代过程不断调节，将网格细化，做到网格点分布与物理解的耦合，从而提高解的精度和分辨率的一种技术。自适应网格希望在物理解变动较大的区域网格自动密集，而在物理解变化平缓区域网格相对稀疏，这样在保持计算高效率的同时得到高精度的解。自适应网格技术主要有移动网格方法和局部细化或粗化的网格方法。近三十年来，自适应网格方法一直引起国际学术界和各类应用部门的高度重视，并且成为网格方法研究的热点问题，发展了很多方法，在一些领域应用非常广泛。
比如在成型过程模拟中，坯料遇到比较剧烈的变形时可以自动进行局部区域的网格细分，以提高这些部位计算的准确度，如图9-1所示。自适应网格技术对冲压成型是至关重要的，因为初始的冲压板材通常比较平坦、形状很简单，采用有限元网格离散化时，如果网格较粗，可能引起较大误差。但如果采用细密的有限元网格，将增加单元的总数，并且由于单元尺寸减小将降低极限时步长，增加计算的机时。虽然采用局部细分网格可以节省机时，但由于板料大变形和在模具中相对滑动，难以预测局部细分网格在初始状态板料上的位置，而且局部细分网格在前处理时也有很大麻烦。自适应网格技术刚好解决了这一问题，并在时间与精度上巧妙地取得了平衡。自适应网格技术提高了对零件的表面质量(表面缺陷、擦伤、微皱纹等现象)判断的准确性，并且可以节约大量的计算时间。
