大家都知道贝叶斯定理。朴素贝叶斯就是使用贝叶斯定理进行分类的方法。为什么叫“朴素”呢？因为它简单，英文叫“萌蠢”(naive)，会假设个体特征相互独立。不过简单不代表它效果差，在不少分类领域，朴素贝叶斯方法带来的性价比高到惊人。本文通过两个例子简单使用一下朴素贝叶斯方法（NB， naive Bayes）。
贝叶斯定理
非数学专业大一的三门数学课分别是高数、概率、线代。
我们上学，不管你读到多高学历，全日制教育都要一直包含三个学科：数学、英语、哲学
贝叶斯定理很早就出现在概率课程中了，因为它简单。说到条件概率、先验概率等名词，大家应该还都有印象。贝叶斯定理是说条件概率P(Y|X)的曲线求解思路：
=\frac{P(X|Y)\times&space;P(Y)}{P(X))}?w=700&webp=1)
病人分类案例
这是网上一个比较简单但是典型的案例。假设今天医院收到6个门诊病人，他们的情况如下：
| 针状 | 职业 | 疾病 |
|---|---|---|
| 打喷嚏 | 护士 | 感冒 |
| 打喷嚏 | 农民 | 过敏 |
| 头疼 | 建筑工人 | 脑震荡 |
| 头疼 | 建筑工人 | 感冒 |
| 打喷嚏 | 教师 | 感冒 |
| 头疼 | 教师 | 脑震荡 |
现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。那么他是因为感冒的概率有多大？也就是求P(感冒|打喷嚏×建筑工人)，已知是打喷嚏的建筑工人，那么他感冒的概率。
为了演示，这里数据量很少；实际生活中这么少的数据量是完全得不出结论的。
我们用A表示打喷嚏，B代表建筑工，C代表感冒，直接套用公式：
&space;=\frac{P(A\times&space;B|C)\times&space;P(C)}{P(A\times&space;B)}?w=700&webp=1 "P(C|A\times B)\\ =\frac{P(A\times B|C)\times P(C)}{P(A\times B)}")
因为打喷嚏和建筑工人是相互独立的，所以
}&space;=&space;P(A)\times&space;P(B)?w=700&webp=1 "{P(A\times B)} = P(A)\times P(B)")
于是得到
\\&space;\\=\frac{P(A\times&space;B|C)\times&space;P(C)}{P(A\times&space;B)}&space;\\&space;=&space;\frac{P(A|C)\times&space;P(B|C)\times&space;P(C)}{P(A)\times&space;P(B)}?w=700&webp=1 "P(C|A\times B)\\ \\=\frac{P(A\times B|C)\times P(C)}{P(A\times B)} \\ = \frac{P(A|C)\times P(B|C)\times P(C)}{P(A)\times P(B)}")
后面这几个概率都可以通过样本直接得到：
因此，结论是这个打喷嚏的建筑工人有66%的可能是感冒。
如果直接看计算过程，这个66%的值是通过
公式编辑由codecogs支持
上面我们认为打喷嚏和建筑工人是相互独立的，这就是朴素贝叶斯和常规贝叶斯的差别：贝叶斯是不能简单认为特征相互独立的，而朴素贝叶斯要求各特征相互独立。
假设个体有F1,F2,...,Fn个特征且相互独立，要看它们是C1,C2,...,Cm这些类别中的哪一类，方法就是通过贝叶斯定理求概率最大的那一类（这就叫分类器）
}?w=700&webp=1 "max_{i}\{P(C_{i}|F_{1}F_{2}...F_{n})\}=\frac{P(F_{1}F_{2}...F_{n}|C_{i})\times P(C_{i})}{P(F_{1}F_{2}...F_{n})}")
P(C)?w=700&webp=1 "P(C_{i}|F_{1}F_{2}...F_{n})=\frac{P(F_{1}F_{2}...F_{n}|C_{i})\times P(C_{i})}{P(F_{1}F_{2}...F_{n})} \propto P(F_{1}F_{2}...F_{n}|C_{i})\times P(C_{i})\\=P(F_{1}|C)P(F_{2}|C)...P(F_{n}|C)P(C)")
式子最后边的每一项都可以通过样本统计到，所以结果很容易出来。
所以朴素贝叶斯的分类公式就是类别做为各个特征的条件，求各个特征条件概率的积最后乘以分类的概率
垃圾邮件识别
现在进阶一点，看网上一个对邮件进行分类的例子，识别垃圾邮件和普通邮件。使用朴素贝叶斯分类器的目标值就是P(垃圾邮件∣具有某特征)。假设我们有大量样本已经，然后需要判断包含下面句子的邮件：
我司可办理正规发票（保真）17%增值税发票点数优惠
也就是P(垃圾邮件|我司可办理正规发票（保真）17%增值税发票点数优惠)的概率是不是超过了50%。为了更真实的匹配，我们需要分词后匹配而非整句匹配。
>>> import jieba
>>> text = \'我司可办理正规发票（保真）17%增值税发票点数优惠\'
>>> seg = jieba.cut(text)
>>> \',\'.join(seg)
Building prefix dict from the default dictionary ...
Dumping model to file cache /var/folders/r6/5yk7m_4j7jbbbn30t49pbmtc0000gn/T/jieba.cache
Loading model cost 0.887 seconds.
Prefix dict has been built successfully.
\'我司,可,办理,正规,发票,（,保真,）,17%,增值税,发票,点数,优惠\'
>>>
根据自己的意愿去除停用词，比如“可”、标点、数字等，然后假设各词相互独立，不然不能使用朴素贝叶斯方法。套用公式得
里面每一项都可以通过样本得到。
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由于使用了条件独立假设，朴素贝叶斯丢掉了句子中词的关系，“我司可办理正规发票（保真）17%增值税发票点数优惠”和“保真可优惠，我司点数正规，可办理增值税发票”是完全一样的。可是虽然它很傻很天真，商业环境中识别垃圾邮件效果也好得很。
为了提高效率，我们可以继续减少特征词数量。前面我们去掉了停用词，可以进一步只使用关键词，比如“正规”“发票”“优惠”等。
问题
朴素贝叶斯面临的第一个问题是如果因子中有一项是0，会导致整体结果为0，这时候需要用到平滑技术，比如给这一项赋特别小的值。
另一个问题是上面我们说的都是离散特征，如果要根据连续特征，比如长度、宽度、高度等进行分类怎么办？通常需要先计算特征分布。