代码随想录算法训练营day38|理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯- 509. 斐波那契数 

时间：2024-03-06 21:19:05

代码随想录

视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

动态规划五部曲：

1.确定dp[i]的含义：第i个数的斐波那契数值为dp[i]

2.确定递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

3.dp数组如何初始化：dp[0]=0,dp[1]=1

4.遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

5.举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n < 2:
            return 0
        
        dp = [0]* (n+1)
        dp[0]=0
        dp[1]=1

        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

        return dp[n]

也可以只维护两个数值：


class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        
        dp = [0, 1]
        
        for i in range(2, n + 1):
            total = dp[0] + dp[1]
            dp[0] = dp[1]
            dp[1] = total
        
        return dp[1]

 递归法：

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 0
        if n== 1:
            return 1
        return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)

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