【深度学习笔记】计算机视觉——锚框

锚框

目标检测算法通常会在输入图像中采样大量的区域，然后判断这些区域中是否包含我们感兴趣的目标，并调整区域边界从而更准确地预测目标的真实边界框（ground-truth bounding box）。
不同的模型使用的区域采样方法可能不同。
这里我们介绍其中的一种方法：以每个像素为中心，生成多个缩放比和宽高比（aspect ratio）不同的边界框。
这些边界框被称为锚框（anchor box）我们将在 sec_ssd中设计一个基于锚框的目标检测模型。

首先，让我们修改输出精度，以获得更简洁的输出。

%matplotlib inline
import torch
from d2l import torch as d2l

torch.set_printoptions(2)  # 精简输出精度

生成多个锚框

假设输入图像的高度为$h$，宽度为$w$。
我们以图像的每个像素为中心生成不同形状的锚框：缩放比为$s\in (0,1]$，宽高比为$r>0$。
那么[锚框的宽度和高度分别是$hs\sqrt{r}$和$hs/\sqrt{r}$。]
请注意，当中心位置给定时，已知宽和高的锚框是确定的。

要生成多个不同形状的锚框，让我们设置许多缩放比（scale）取值$s_1,\dots ,s_n$和许多宽高比（aspect ratio）取值$r_1,\dots ,r_m$。
当使用这些比例和长宽比的所有组合以每个像素为中心时，输入图像将总共有$whnm$个锚框。
尽管这些锚框可能会覆盖所有真实边界框，但计算复杂性很容易过高。
在实践中，(我们只考虑)包含$s_1$或$r_1$的(组合：)

(**
$$(s_1,r_1),(s_1,r_2),\dots ,(s_1,r_m),(s_2,r_1),(s_3,r_1),\dots ,(s_n,r_1).$$
**)

也就是说，以同一像素为中心的锚框的数量是$n+m-1$。
对于整个输入图像，将共生成$wh(n+m-1)$个锚框。

上述生成锚框的方法在下面的multibox_prior函数中实现。
我们指定输入图像、尺寸列表和宽高比列表，然后此函数将返回所有的锚框。

#@save
def multibox_prior(data, sizes, ratios):
    """生成以每个像素为中心具有不同形状的锚框"""
    in_height, in_width = data.shape[-2:]
    device, num_sizes, num_ratios = data.device, len(sizes), len(ratios)
    boxes_per_pixel = (num_sizes + num_ratios - 1)
    size_tensor = torch.tensor(sizes, device=device)
    ratio_tensor = torch.tensor(ratios, device=device)

    # 为了将锚点移动到像素的中心，需要设置偏移量。
    # 因为一个像素的高为1且宽为1，我们选择偏移我们的中心0.5
    offset_h, offset_w = 0.5, 0.5
    steps_h = 1.0 / in_height  # 在y轴上缩放步长
    steps_w = 1.0 / in_width  # 在x轴上缩放步长

    # 生成锚框的所有中心点
    center_h = (torch.arange(in_height, device=device) + offset_h) * steps_h
    center_w = (torch.arange(in_width, device=device) + offset_w) * steps_w
    shift_y, shift_x = torch.meshgrid(center_h, center_w, indexing='ij')
    shift_y, shift_x = shift_y.reshape(-1), shift_x.reshape(-1)

    # 生成“boxes_per_pixel”个高和宽，
    # 之后用于创建锚框的四角坐标(xmin,xmax,ymin,ymax)
    w = torch.cat((size_tensor * torch.sqrt(ratio_tensor[0]),
                   sizes[0] * torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))\
                   * in_height / in_width  # 处理矩形输入
    h = torch.cat((size_tensor / torch.sqrt(ratio_tensor[0]),
                   sizes[0] / torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))
    # 除以2来获得半高和半宽
    anchor_manipulations = torch.stack((-w, -h, w, h)).T.repeat(
                                        in_height * in_width, 1) / 2

    # 每个中心点都将有“boxes_per_pixel”个锚框，
    # 所以生成含所有锚框中心的网格，重复了“boxes_per_pixel”次
    out_grid = torch.stack([shift_x, shift_y, shift_x, shift_y],
                dim=1).repeat_interleave(boxes_per_pixel, dim=0)
    output = out_grid + anchor_manipulations
    return output.unsqueeze(0)

可以看到[返回的锚框变量Y的形状]是（批量大小，锚框的数量，4）。

img = d2l.plt.imread('../img/catdog.jpg')
h, w = img.shape[:2]

print(h, w)
X = torch.rand(size=(1, 3, h, w))
Y = multibox_prior(X, sizes=[0.75, 0.5, 0.25], ratios=[1, 2, 0.5])
Y.shape

561 728





torch.Size([1, 2042040, 4])

将锚框变量Y的形状更改为(图像高度,图像宽度,以同一像素为中心的锚框的数量,4)后，我们可以获得以指定像素的位置为中心的所有锚框。
在接下来的内容中，我们[访问以（250,250）为中心的第一个锚框]。
它有四个元素：锚框左上角的$(x,y)$轴坐标和右下角的$(x,y)$轴坐标。
输出中两个轴的坐标各分别除以了图像的宽度和高度。

boxes = Y.reshape(h, w, 5, 4)
boxes[250, 250, 0, :]

tensor([0.06, 0.07, 0.63, 0.82])

为了[显示以图像中以某个像素为中心的所有锚框]，定义下面的show_bboxes函数来在图像上绘制多个边界框。

#@save
def show_bboxes(axes, bboxes, labels=None, colors=None):
    """显示所有边界框"""
    def _make_list(obj, default_values=None):
        if obj is None:
            obj = default_values
        elif not isinstance(obj, (list, tuple)):
            obj = [obj]
        return obj

    labels = _make_list(labels)
    colors = _make_list(colors, ['b', 'g', 'r', 'm', 'c'])
    for i, bbox in enumerate(bboxes):
        color = colors[i % len(colors)]
        rect = d2l.bbox_to_rect(bbox.detach().numpy(), color)
        axes.add_patch(rect)
        if labels and len(labels) > i:
            text_color = 'k' if color == 'w' else 'w'
            axes.text(rect.xy[0], rect.xy[1], labels[i],
                      va='center', ha='center', fontsize=9, color=text_color,
                      bbox=dict(facecolor=color, lw=0))

正如从上面代码中所看到的，变量boxes中$x$轴和$y$轴的坐标值已分别除以图像的宽度和高度。
绘制锚框时，我们需要恢复它们原始的坐标值。
因此，在下面定义了变量bbox_scale。
现在可以绘制出图像中所有以(250,250)为中心的锚框了。
如下所示，缩放比为0.75且宽高比为1的蓝色锚框很好地围绕着图像中的狗。

d2l.set_figsize()
bbox_scale = torch.tensor((w, h, w, h))
fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, boxes[250, 250, :, :] * bbox_scale,
            ['s=0.75, r=1', 's=0.5, r=1', 's=0.25, r=1', 's=0.75, r=2',
             's=0.75, r=0.5'])

​

​

[交并比（IoU）]

我们刚刚提到某个锚框“较好地”覆盖了图像中的狗。
如果已知目标的真实边界框，那么这里的“好”该如何如何量化呢？
直观地说，可以衡量锚框和真实边界框之间的相似性。
杰卡德系数（Jaccard）可以衡量两组之间的相似性。
给定集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，他们的杰卡德系数是他们交集的大小除以他们并集的大小：

$$J(\mathcal{A},\mathcal{B})=\frac{\left|\mathcal{A}\cap \mathcal{B}\right|}{\left|\mathcal{A}\cup \mathcal{B}\right|}.$$

事实上，我们可以将任何边界框的像素区域视为一组像素。通
过这种方式，我们可以通过其像素集的杰卡德系数来测量两个边界框的相似性。
对于两个边界框，它们的杰卡德系数通常称为交并比（intersection over union，IoU），即两个边界框相交面积与相并面积之比，如 fig_iou所示。
交并比的取值范围在0和1之间：0表示两个边界框无重合像素，1表示两个边界框完全重合。

fig_iou

接下来部分将使用交并比来衡量锚框和真实边界框之间、以及不同锚框之间的相似度。
给定两个锚框或边界框的列表，以下box_iou函数将在这两个列表中计算它们成对的交并比。

#@save
def box_iou(boxes1, boxes2):
    """计算两个锚框或边界框列表中成对的交并比"""
    box_area = lambda boxes: ((boxes[:, 2] - boxes[:, 0]) *
                              (boxes[:, 3] - boxes[:, 1]))
    # boxes1,boxes2,areas1,areas2的形状:
    # boxes1：(boxes1的数量,4),
    # boxes2：(boxes2的数量,4),
    # areas1：(boxes1的数量,),
    # areas2：(boxes2的数量,)
    areas1 = box_area(boxes1)
    areas2 = box_area(boxes2)
    # inter_upperlefts,inter_lowerrights,inters的形状:
    # (boxes1的数量,boxes2的数量,2)
    inter_upperlefts = torch.max(boxes1[:, None, :2], boxes2[:, :2])
    inter_lowerrights = torch.min(boxes1[:, None, 2:], boxes2[:, 2:])
    inters = (inter_lowerrights - inter_upperlefts).clamp(min=0)
    # inter_areasandunion_areas的形状:(boxes1的数量,boxes2的数量)
    inter_areas = inters[:, :, 0] * inters[:, :, 1]
    union_areas = areas1[:, None] + areas2 - inter_areas
    return inter_areas / union_areas

在训练数据中标注锚框

subsec_labeling-anchor-boxes

在训练集中，我们将每个锚框视为一个训练样本。
为了训练目标检测模型，我们需要每个锚框的类别（class）和偏移量（offset）标签，其中前者是与锚框相关的对象的类别，后者是真实边界框相对于锚框的偏移量。
在预测时，我们为每个图像生成多个锚框，预测所有锚框的类别和偏移量，根据预测的偏移量调整它们的位置以获得预测的边界框，最后只输出