矩阵的秩与解的关系--转自龙哥考研

AX=b有唯一解，|A|≠0？

不一定，由克莱姆法则知，|A|≠0，有AX=b有唯一解

第一个问题就是，A有行列式嘛？若A不是方阵，那么A连行列式都没有，但是若A为方阵，那么上述结论是正确的

若AX=0只有零解，则AX=b有唯一解

A列满秩，但若A不是方阵，可能r(A|b)>r(A)

 

 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解

r(A)<n，r(A)不一定等于r(A|b)，所以不能推出有无穷多解

若AX=b有两个不同的解，则AX=b有无穷多解