2.1 问题描述
在许多工厂生产过程中，由于设备的数量、产品加工的次序限制，往往不能简单地安排生产任务．我们设想，应用强大的数学软件配合简单易行的方法进行安排．
设某重型机械厂产品都是单件性的，其中有一车间共有4种不同设备，现接受6件产品的加工任务，每件产品接受的程序在指定的设备上加工，其工序与加工周期如下表
现在我们根据这一实际问题，寻求安排的方法．
要求：
1、每件产品必须按规定的工序加工，不得颠倒．
2、每台设备在同一时间只能担任一项任务（每件产品的每个工序为一个任务）．
３、在尽可能短的时间里，完成所接受的全部任务．
为了节省电能，合理分配生产任务，厂方还要求：
1、做出每件产品的每个工序开工、完工时间表．
2、给出每台设备承担任务的时间表．
2.2 数学模型
2.2.1 模型流程
2.2.2 符号约定
2.2.3 求解模型
2.3 相关代码
clear
clc
seq=[3 1 2 3 4 0 0 0 %各产品加工时所用的设备的次序
1 4 2 3 0 0 0 0
3 4 1 2 1 0 0 0
2 3 4 1 4 3 0 0
4 2 3 4 1 3 4 0
1 2 1 3 4 1 3 1];
tim=[8 2 4 24 6 0 0 0 %加工对应使用的时间
4 5 3 4 0 0 0 0
3 7 15 20 8 0 0 0
7 6 21 1 16 3 0 0
10 4 8 4 12 6 1 0
1 4 7 3 5 2 5 8];
whole=[0 0 0 0];
for i=1:6
for j=1:8
if(seq(i,j)~=0)
whole(seq(i,j))=whole(seq(i,j))+tim(i,j);
end
end
end
whole %生产各件产品所需的总时间
mes=cell(4，1); %记录各个设备的工作时间（对应于上面tim的位置）
for k=1:4
mes{k,1}=zeros(6,8);
for j=1:8
for i=1:6
if(seq(i,j)==k)
mes{k,1}(i,j)=tim(i,j);
else
mes{k,1}(i,j)=100;
end
end
end
end
turn=cell(5,100); %记录四个设备的开关时间及加工对象（on(i)）
for i=1:4
for j=1:100
turn{i,j}='off';
end
end
for i=1:100
turn{5,i}=[num2str(i) '分'];
end
open=zeros(6,8);
%记录6个产品的加工进度，0表示未进行，1表示已开始（或已结束），2表示可选,3表示没有这个程序
for i=1:6
open(i,1)=2;
end
for i=1:6
for j=1:8
if seq(i,j)==0
open(i,j)=3;
end
end
end
gongxu=zeros(6,1);
dai=zeros(4,1);
j=1;
s=[1 1 1 1 1 3 3 3
1 1 1 1 3 3 3 3
1 1 1 1 1 3 3 3
1 1 1 1 1 1 3 3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1];
while isequal(open,s)==0
on=[];
for i=1:4
if turn{i,j}=='off'
%在turn矩阵中逐列搜索，若设备处于关机状态，则作记录（可用）
on=[on i];
end
end
l1=length(on);
for m=1:l1 %在整个生产计划中（对设备逐个）寻找能够选作操作的步骤
[x,y]=find(open==2);
l2=length(x);
a=[x(1) y(1)];
for k=1:l2 %对某个设备on(m)，找出当前它能操作的步骤中耗时最小的一个
if mes{on(m)}(a(1),a(2))>mes{on(m)}(x(k),y(k))
a=[x(k) y(k)];
end
end
if turn{on(m),j}=='off' & mes{on(m)}(a(1),a(2))~=100
%若时间为100则意味着这个步骤不属于我们希望使用的那件设备
while tim(a(1),a(2))>0
turn{on(m),tim(a(1),a(2))+j-1}=a(1);
tim(a(1),a(2))=tim(a(1),a(2))-1;
end
end
end
for i=1:4
if turn{i,j}~='off'
dai(i)=turn{i,j};
end
end
for i=1:4
if turn{i,j}~='off' & turn{i,j+1}=='off'
gongxu(turn{i,j})=gongxu(turn{i,j})+1;
open(turn{i,j},gongxu(turn{i,j}))=1;
end
if gongxu(dai(i))<8 & open(dai(i),gongxu(dai(i))+1)~=3 & turn{i,j+1}=='off'
open(dai(i),gongxu(dai(i))+1)=2;
end
end
j=j+1;
end
2.4 模型求解结果
每件产品的每个工序开工、完工时间表
每台设备承担任务的时间表
从结果中我们可以看到，使用这种方法，只需７８个单位时间就可以完成所有的工序．而我们同时也可以在论文的开始部分看到，单就完成 就需耗费７５个单位时间．可见这种方法得出的结果还是相当使人满意的，而且操作简单，可监测性强．